Скінченно-елементне моделювання та аналіз власних коливань аксіально функціонально градієнтних балок неоднорідного поперечного перерізу

Abstract

Скінченно-елементний пакет програми Abaqus використовується для моделювання та аналізу власних коливань аксіально функціонально градієнтних балок неоднорідного поперечного перерізу. Цьому аспекту геометрії приділено значну увагу, оскільки він має суттєвий вплив на поведінку балки як структурного компонента. Підпрограми моделі матеріалу, що визначені користувачем (UMAT), були розроблені уніфіковано для одно- та тривимірних моделей зазначених балок з метою забезпечення чисельної імплементації властивостей функціонально градієнтного матеріалу в межах окремого скінченного елемента. Процедури UMAT програмувалися мовою FORTRAN у середовищі MS Visual Studio та компілювалися з основним пакетом програм за допомогою Intel Fortran Compiler. У процедурах, неоднорідність матеріалу призначалась кожній матеріальній точці інтегрування відповідного стандартного одно- та тривимірного скінченного елемента, що усувало потребу в розробленні градієнтних елементів через визначену користувачем підпрограму елемента. Власні частоти та форми власних коливань одно- та тривимірних аксіально-функціонально градієнтних балок неоднорідного поперечного перерізу були знайдені за допомогою метода Ланцоша в пакеті Abaqus. Було проведено аналіз точності та ефективності запропонованого підходу моделювання, порівнюючи отримані результати з відомими даними з літератури. Презентована техніка моделювання на основі підпрограм матеріалу надає цінні можливості для вчених та інженерів, які займаються динамічним аналізом структурних компонентів, виготовлених з функціонально градієнтних матеріалів та мають змінну форму або геометрію вздовж аксіального напрямку.The finite element package Abaqus is used for modeling and analysis of free vibrations of axially functional graded beams with non uniform cross-sections. Considerable attention has been paid to this aspect of the geometry, as it has a significant effect on the behavior of the beam as a structural component. User-defined material model subroutines (UMAT) were developed in a unified way for one- and three-dimensional models of the specified beams to provide numerical implementation of functional material gradients within each finite element. UMAT procedures were programmed in FORTRAN in the MS Visual Studio environment and compiled with the main program package using the Intel Fortran Compiler. In the procedures, material heterogeneity was assigned to each material integration point of appropriate standard one- and three-dimensional finite elements, eliminating the need to design graded finite elements via user-defined element subroutine. Frequencies and mode shapes of free vibrations of one- and three-dimensional axially functional graded beams with non-uniform cross-sections were found using the Lanczos method in Abaqus. An analysis of the accuracy and effectiveness of the proposed modeling approach was carried out, comparing the obtained results with data known in the literature. The presented modeling technique based on user-defined material subroutines provides valuable opportunities for scientists and engineers engaged in the dynamic analysis of structural components made of functionally gradient materials and having variable geometry along the axial direction.