Устойчивость неоднородных нано-микро элементов на основе нелокальной теории упругости

Abstract

В представленной статье исследуется устойчивость неоднородных нано-микро элементов на основе не локальной теории упругости. Здесь как элемент конструкции принять прямолинейный стержень и для него принята теория стержней Эйлера-Бернулли. Предполагается, что модуль упругости материала стержня является непрерывной функцией координаты толщины. При получении уравнений устойчивости на основе теории стержня Эйлера-Бернулли были использованы уравнения состояния нелокальной теории упругости предложенные Эрингеном. Для различных случаев граничных условий получены уравнения устойчивости рассмотренных стержней. После решения полученных уравнений найдены аналитические формулы для определения критической нагрузки и проведены различные анализы.

In this article, the bending and stability analysis of nonhomogeneous nano and micro elements have been made by using the nonlocal elasticity theory. Beam has been chosen as the structural model type. Euler-Bernoulli beam theories have been used for beam theories. The motion equations of Euler-Bernoulli beam theories were expressed by using nonlocal elasticity theory ,which was proposed by Eringen. According to different boundary conditions, the bending and stability equations of micro-nano beam have been generated then, in order to observe the effect of non local behavior, analysis have been made over carbon nanotybe and microtubules and results have been compared with the classical theory. After solving the equations obtained Analytical formulas for determining critical load and held various analysis. Analysis numerical calculations shows that the heterogeneity of the material properties of the element can have a significant impact on the critical parameters of the element.