Апроксимація закону розподілу експериментальних даних за допомогою бета-розподілу. Частина 2

Abstract

Досліджено особливості бета-розподілу та обгрунтування його застосування для апроксимації закону розподілу емпіричних даних у порівнянні з іншими видами законів розподілу взагалі та практичне використання такого розподілу для випадку геометричних характеристик тіл кочення підшипників. Проаналізовано спеціалізовану науково-технічну і довідникову літературу, методи математичної статистики, теорії ймовірностей, чисельні. У даній частині дослідження подано описання системи кривих Пірсона як математичної бази бета-розподілу, особливості застосування узагальненого бета-розподілу до об’єкту дослідження, а також проаналізовано придатність нормального закону розподілу за оцінками коефіцієнтів асиметрії та ексцесу, початкових і центральних моментів неперервних розподілів.

Features of the beta distribution are investigated. The distribution application for approximating the law of distribution of the empirical data in comparison with other types of distribution laws in general and the practical use of such a distribution in the case of geometric characteristics of rolling bodies of bearings are grounded. Specialized scientific technical and reference literature, methods of mathematical statistics, probability theory, and numerical methods are analyzed. In this part of the study the Pearson curves are considered as a mathematical base of the beta distribution. The advantages of using the beta distribution to approximate the empirical law of distribution of measurement data of any kind are shown for the first time on the example of the geometric characteristics of the rolling bodies of bearings. The obtained methodology and mathematical apparatus for application of the beta distribution can be used for approximating empirical data of any kind.