Розробка математичної моделі перехідних процесів в електричній мережі у фазних координатах

Abstract

Розподільні електричні мережі великої довжини характеризуються високим порядком системи рівнянь електромагнітних перехідних процесів. Для ефективності моделювання таких мереж необхідно розробити формалізовані процедури, що забезпечують автоматизацію як рішення, так і формування систем рівнянь із використанням сучасних обчислювальних технологій. Для спрощення розробки математичних моделей використовуються перетворення для переміщення від реальної трифазної мережі до інших систем координат, але це досягається за рахунок додаткових обмежень. Для вирішення проблем вибору та підвищення ефективності засобів обмеження струмів та перенапруг під час перехідних процесів в електричних мережах, необхідно мати модель, що відображає ряд особливостей як самих мереж, так і перехідних процесів, що відбуваються в них. Це реалізовано у моделі, заснованій на поданні елементів мережі не однофазними еквівалентами, а рівняннями у фазових координатах. Ці рівняння містять параметри елементів мережі (активні опори, власні та взаємні індуктивності та ємності) та параметри її режиму (струми, напруги, фазні потужності), що відповідає реальним фізичним параметрам електричних систем. Розроблена математична модель електромагнітних перехідних процесів в електричній мережі у фазових координатах. Розрахунок перехідного процесу при використанні неявного методу і представленні трифазних елементів на кроці інтегрування за допомогою дискретних моделей дозволяє скоротити розв’язок системи диференціальних рівнянь до кратного утворення та розв'язку системи рівнянь. Був розроблений діакоптичний метод вивчення складних систем, який був використаний для розробки математичної моделі перехідних електромагнітних процесів в трифазній електричній мережі. Запропонована форма представництва дискретних моделей трифазних багатополюсників дозволяє формалізувати як процедуру рішення, так і процедуру складання рівнянь перехідних процесів для трифазних ланцюгів електричних мереж довільної конфігурації. Перспективами подальших досліджень є обчислювальні експерименти для вивчення електромагнітних перехідних процесів під час замикань на землю в електричних мережах довільної конфігурації з різними нейтральними режимами та засобами граничних струмів та перенапруги.

Distribution electrical networks of great length are characterized by a high order of the system of equations of electromagnetic transients. To improve the efficiency of modelling such networks, it is necessary to develop formalized procedures that provide automation of both the solution and the formation of systems of equations using modern computer technology. To simplify the development of mathematical models, transformations are used to move from a real three-phase network to other coordinate systems, but this is achieved at the expense of additional restrictions. To solve the problems of choosing and increasing the efficiency of means for limiting currents and overvoltages during transient processes in electrical networks, it is necessary to have a model reflecting a number of features, both of the networks themselves, and of the transient processes occurring in them. This is implemented in a model based on the representation of network elements not by single-phase equivalents, but by equations in phase coordinates. These equations contain the parameters of the network elements (active resistances, own and mutual inductances and capacitances) and the parameters of its mode (currents, voltages, phase powers), corresponding to the real physical parameters of electrical systems. A mathematical model of electromagnetic transient processes in an electrical network in phase coordinates has been developed. Calculation of the transient process when using the implicit method and representing the three-phase elements at the integration step by discrete models makes it possible to reduce the solution of a system of differential equations to multiple formation and solution of a system of equations. The diakoptic method for studying complex systems was developed, which was used to develop a mathematical model of electromagnetic transient processes in a three-phase electrical network. The proposed form of representation of discrete models of three-phase multipoles allows one to formalize both the solution procedure and the procedure for drawingup equations of transient processes for three-phase circuits of electrical networks of arbitrary configuration. Prospects for further research are computational experiments to study electromagnetic transient processes during ground faults in electrical networks of arbitrary configuration with various neutral modes and means of limiting currents and overvoltages.