Применение RFM к задачам о колебаниях пластин с разрезами при полиномиальной и сплайн-аппроксимации

Abstract

Розглядаються задачі про власні коливання тонких пластин, що містять розрізи та мають різні види граничних умов. Математична модель задачі уявляє собою диференціальне рівняння четвертого порядку відносно прогину. Розв’язок поставленої задачі виконується варіаційно-структурним методом. Для побудови базисних функцій, які враховують розріз пластини, розташований в середині області, використано структури спеціального виду. При цьому апроксимація невизначених компонент виконується за допомогою степеневих поліномів, а також сплайнів. Отримано чисельні результати для квадратних вільно опертих та жорстко закріплених пластин з вертикальним розрізом, які добре узгоджуються з відомими в літературі. В роботі також наведено форми та частоти коливань квадратних пластин з прямолінійним нахиленим розрізом. Побудовані структури розвязків можуть бути використані для криволінійних розрізів, будь-якої геометрії пластини та різних видів крайових умов.

Eigenfunctions and eigenvalues of thin plates with cuts and different boundary conditions are being investigated. The governing equations for plates are differential equations of the fourth order constructed relatively to deflection. The given problem is solved by variation-structural method. Special types of structures are used to build basic functions taking internal cuts in account. Here the аpproximation of undefined components is performed using power polynomials and splines. Obtained numerical results for simply supported and clamped square plates with the vertical cut have a good agreement with known in literature. Also results for eigenvalues and eigenforms of square plates with slope cut are presented. The constructed solution structures can be used for curvilinear cuts, different geometrical forms and boundary conditions of plates.