Modified method of constructuring a multivriate linear regression given by a redundant description

Abstract

A number of scientific works of Prof. O. A. Pavlov and his disciples is devoted to the development of an original method of efficient estimation of coefficients at nonlinear terms of multivariate polynomial regression given by a redundant description under the conditions of an active experiment. The solution of the formulated problem is reduced to the sequential construction of univariate polynomialregressions (finding efficient estimates for the coefficients at nonlinear terms) and solving the corresponding systems of linear nondegenerate equations, the variables of which are the estimates for coefficients at nonlinear terms of the multivariate polynomial regression given by the redundant description. Thus, the problem was reduced to the estimation of the coefficients at linear terms of a multivariate linear regression given by a redundant description in the conditions of an active experiment. We have proposed an original method of its solution that uses a cluster analysis algorithm. The algorithm’s implementation significantly reduces the enumeration of partial descriptions of multivariate linear regression followed by the finding of the residual sum of squares for each of them. This allows using the chi-squared criterion to build a linguistic variable which value gives a qualitative assessment (high reliability, acceptable reliability, low reliability, unreliability) to the obtained result. The analysis of the computational experiments made it possible to modify the proposed method, which significantly increased its efficiency, first of all, of finding a reliable structure of the sought multivariate linear regression given by the redundant description. The method modification, in particular, has reduced the enumeration of partial descriptions and has led to a more efficient use of the general procedure of the least squares method.Низка наукових робіт проф. Павлова О. А. та його учнів присвячена розробці оригінального метода ефективної оцінки коефіцієнтів при нелінійних членах багатовимірної поліноміальної регресії, заданої надлишковим описом в умовах активного експерименту. Розв’язання сформульованої задачі зводиться до послідовної побудови одновимірних поліноміальних регресій (знаходження ефективних оцінок коефіцієнтів при нелінійних членах) та розв’язання відповідних систем лінійних невироджених рівнянь, змінними яких є оцінки коефіцієнтів при нелінійних членах багатовимірної поліноміальної регресії, заданої надлишковим описом. Таким чином, задача звелася до оцінки коефіцієнтів при лінійних членах багатовимірної лінійної регресії, заданої надлишковим описом в умовах активного експерименту. Був запропонований оригінальний метод її розв’язання, що використовує алгоритм кластерного аналізу, реалізація якого суттєво зменшує перебір варіантів часткового опису лінійної багатовимірної регресії з наступним находженням для кожної з них залишкової суми квадратів, що дозволяє з використанням критерія хі-квадрат побудувати лінгвістичну змінну, значення якої дає якісну оцінку (висока достовірність, допустима достовірність, мала достовірність, недостовірність) отриманого результату. Аналіз проведених обчислювальних експериментів дозволив модифікувати запропонований метод, що суттєво підвищило його ефективність, в першу чергу знаходження достовірної структури шуканої лінійної багатовимірної регресії, заданої надлишковим описом. Модифікація методу, зокрема, зменшила перебір варіантів часткових описів та привела до більш ефективного використання загальної процедури методу найменших квадратів.