Дослідження субгармонійних режимів коливань на прикладі системи з двома ступенями свободи при імпульсному навантаженні

Abstract

Робота присвячена проблемі пошуку та аналізу субгармонійних режимів у нелінійних коливальних системах. Запропоновано інтегральний підхід до оцінки кожного коливання та їх безпосереднього порівняння між собою, використовуючи базові, первинні результати коливального процесу — амплітуди та зміни їх швидкостей. Цей підхід дозволяє працювати з неспотвореними даними, а також не вносити додаткові похибки у процедуру чисельного розв'язання. У статті застосування алгоритму показано на системі з двома ступенями свободи, однак може бути легко поширений на багатомасову систему. Зауважимо, що на відміну від методу оцінки за перетинами Пуанкаре, де приймає участь лише одна точка фазової площини для кожного коливання, запропонований підхід проводить інтегральну оцінку відразу для всіх точок, що виключає помилкове, випадкове співпадіння в разі збігу лише декількох точок. Також запропонований алгоритм дає змогу досліджувати діапазон і "стійкість" субгармонійних режимів шляхом варіювання кількома параметрами досліджуваної коливальної системи.

The work is devoted to the problem of searching and analyzing subharmonic modes in nonlinear oscillatory systems. An integrated approach to the assessment of each oscillation and their direct comparison with each other, using the basic, primary results of the oscillatory process — amplitudes and their rates of change — is proposed. This approach allows you to work with undistorted data, and also does not introduce additional distortions in the procedure of numerical solution. In the article, the application of the algorithm is shown on a system with two degrees of freedom, however, it can be easily extended to a multi-mass system. Note that, in contrast to the Pankaret cross section estimation method, where only one point from the phase plane for each oscillation is involved, the proposed approach performs an integral assessment for all points at once, which eliminates false, random triggering if only a few points coincide. Also, the proposed algorithm allows to investigate the range and "stability" of the subharmonic mode by varying several parameters of the original oscillating system.