Обчислювальні методи оптимiзації пучка траєкторій з негладким критерієм якості

Abstract

У роботі розглядається задача з критерієм якості типу максимуму за початковими умовами від термінального функціоналу. Автори обґрунтовують теорему про структуру похідної за напрямком, а також необхідні умови екстремуму. На основі теоретичних результатів в роботі побудовано метод найшвидшого спуску. Для випадку лінійної системи з квадратичним критерієм якості застосовується метод координатного спуску і метод еліпсоїдів. Проведений обчислювальний експеримент та представлені результати обчислень. Слід зауважити, що застосування теоретичних результатів, які наводяться в роботі і пов’язані з методами негладкої оптимізації, ускладнюється при здійсненні практичних обчислень через комплексність постановок. Швидкість збіжності таких методів є доволі помірною. Тому важливо, з одного боку, розробляти чисельні методи, які можна було б реалізувати. Для цього доцільно застосовувати методи якісного аналізу, зокрема методи практичної стійкості, для оцінки множини розкиду початкових умов в класі еліпсоїдів, а також методику структурнопараметричної оптимізації систем. З іншого боку, необхідно оцінити якісні ха- рактеристики, такі як: початкове наближення, величину кроку, апроксимативні властивості тощо. The paper considers a problem with a quality criterion of the type of maximum under initial conditions of the terminal functional. The authors substantiate the theorem on the structure of the derivative in the direction, as well as the necessary conditions for the extremum. Based on the theoretical results, the method of the fastest descent is constructed in the work. For the case of a linear system with a quadratic quality criterion, the method of coordinate descent and the method of ellipsoids are used. A computational experiment was conducted and the results of the calculations are presented. It should be noted that the application of the theoretical results given in the work and related to the methods of non-smooth optimization is complicated when performing practical calculations due to the complexity of the statements and, therefore, a significant number of calculations at each iteration, the convergence rate of such methods is quite moderate. Therefore, it is important, on the one hand, to develop numerical methods that could be implemented. For this, it is advisable to use methods of qualitative analysis, in particular methods of practical stability, to estimate the set of scatter of initial conditions in the class of ellipsoids, as well as the method of structural-parametric optimization of systems. On the other hand, it is necessary to evaluate qualitative characteristics such as initial approximation, step size, approximative properties, etc.