Анализ граничных условий пространственной задачи механики сплошной среды

Abstract

Статья посвящена выявлению обобщенных подходов для формулировки граничных условий применительно к задачам механики сплошной среды. На базе уравнений равновесия элементарного тетраэдра рассмотрены выражения для определения контактных напряжений. Для решения задач теории пластичности удобно использовать контактные касательные напряжения наклонной площадки в виде граничных условий. Показаны возможности их применения для объемных задач механики сплошной среды в аналитическом виде. Удалось перегруппировать достаточно громоздкие выражения таким образом, чтобы обозначились суммы и разности квадратов. Получены аналитические выражения для определения контактных касательных напряжений объемной задачи. При подстановке соответствующих значений углов выражения приводятся к известным формулам. Это позволило получить некоторые обобщения, обозначить возможность непосредственного анализа, и упростить нахождение решений дифференциальных уравнений в частных производных для пространственных задач механики сплошной среды.

The article is devoted to the identification of generalized approaches for the formulation of boundary conditions related to problems of continuum mechanics. Based on equilibrium equations of elementary tetrahedron the expressions for determination of contact shear stresses are considered. To solve a problem of the theory of plasticity it is preferable to use the contact shear stresses on oblique planes as boundary conditions. Possibilities of their application in spatial problem of continuum mechanics in an analytical form are given. It was succeeded to regroup cluttered appearance so that sums and differences of squares were designated. Analytical expressions for determining the contact shear stresses of volumetric problem are given. It is shown that substitution of the corresponding values of the angles of expression is reduced to well-known formulas. It allowed to get some generalizations, to emphasise a possibility of direct analysis, and to simplify solving the partial differential equations in the spatial problems of continuum mechanics.