Вісник № 01. Математичне моделювання в техніці та технологіях

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/51368

Переглянути

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 9 з 9

Учёт влияния массово–инерционной характеристики дополнительной вязкоупругой опоры при нестационарном деформировании прямоугольной пластины
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Воропай, Алексей Валериевич; Егоров, Павел Анатольевич
Исследуется нестационарное нагружение механической системы, состоящей из прямоугольной упругой изотропной пластины и дополнительной вязкоупругой опоры. Основное внимание посвящено учету массово–инерционной характеристики дополнительной вязкоупругой опоры при моделировании. В качестве основного объекта, к которому присоединена дополнительная опора, в работе рассматривается пластина средней толщины в рамках гипотез Тимошенко. Так как исследуется влияние дополнительной опоры, сама пластины для простоты ее модели имеет шарнирное опирание. Укажем, что изложенный материал применим и для других объектов, имеющих дополнительные опоры (балки, пластины и оболочки, которые могут иметь различное опирание по контуру и разные формы в плане). Нестационарное деформирование вызвано приложением к пластине внешней поперечной возмущающей нагрузки. Влияние дополнительной опоры на деформирование пластины заменяется приложением неизвестной дополнительной переменной сосредоточенной силы, которая, по сути, является реакцией взаимодействия между пластиной и дополнительной опорой. Определение этой неизвестной реакции сводится к решению интегрального уравнения Вольтерра I рода. В работе получены основные аналитические соотношения для получения интегральных уравнений или их систем, а также приведен алгоритм их решения. Описаны результаты вычислений для конкретных численных значений. Причем рассмотрено действие на пластину дополнительной вязкоупругой опоры, как без учёта, так и с учётом массово-инерционных характеристик опоры. Показано, что для малых масс влияние практически отсутствует, что может служить косвенным доказательством правильности полученной модели. В качестве главного вывода можно отметить, что массово–инерционные характеристики дополнительной вязкоупругой опоры оказывают заметное влияние на колебательный процесс, причем как на амплитудные, так и на фазовые характеристики.
Математичне моделювання одногрупового газогідравлічного тракту допоміжних механізмів парового котла теплової електричної станції
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Ванін, Віктор Антонович; Кругол, Микола Михайлович; Лазуренко, Олександр Павлович
В роботі запропоновано алгебраїчні математичні моделі відцентрових механізмів, що працюють в газогідравлічному тракті парового енергетичного котла. Такі моделі будуються на основі апроксимації залежності напору від продуктивності, величини обертів лопаток механізмів, кута установки направляючого апарату по експериментальним або чисельним даним методом найменших квадратів. Розглянуто різні схеми сумісної роботи відцентрових механізмів в газогідравлічних трактах теплових електричних станцій, для яких пропонуються показники ефективності при різних способах їх регулювання. Рівняння стану розгалуженого газогідравлічного тракту в задачі аналізу його ефективності, при роботі на мережу, отримано із використанням аналогів законів Кірхгофа. Приведено алгоритми для реалізації чисельних методів в задачі знаходження оптимальних параметрів керування групою відцентрових механізмів. Досліджено особливості математичних моделей груп із паралельним, послідовним та змішаним включенням допоміжних механізмів з різними напірними характеристиками в систему забезпечення роботи енергетичного котла. Поставлено та вирішено задачу знаходження оптимальних параметрів керування механізмами при різних паропродуктивностях котла. Показано, що для живильного насосу найбільш ефективним способом регулювання є індивідуальний частотний привід, а для тягодуттьових механізмів – групове частотне регулювання. Для типового літнього місяця, з відомим графіком споживання електричної енергії на власні потреби, показано, що впровадження енергоефективних способів регулювання продуктивності відцентрових механізмів станції дає економію електричної енергії в системі на рівні 10,69 %.
Моделювання динамічного тривимірного тіла з використанням операторів інтерфлетації та мішаної апроксимації
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Першина, Юлія Ігорівна
Розглядається задача відновлення внутрішньої структури (щiльностi, коефіцієнта поглинання або послаблення) тривимірного тiла за допомогою інформації про неї у вигляді томограм, що задані на деякій системі площин, які перетинають об’єкт дослідження. Ця задача виникає на практиці в тих випадках, коли серед площин, які входять в експериментальні дані, немає площини, що складається з того чи іншого набору точок, які цікавлять дослідника. Наприклад, така задача може виникнути після того, як пацієнт пройшов дослідження на медичному томографі. I після аналізу отриманих томограм виникає необхідність знайти за їх допомогою ще одну чи декілька томограм в площинах, які перетинають тіло та не співпадають з жодною із заданих площин. Зазначається, що оператори інтерфлетації функцій є природнім узагальненням операторів інтерполяції функцій трьох змінних. Тому, як і у випадку інтерполяції, похибки в експериментальних даних (в даному випадку, в томограмах) привносяться також і в оператори інтерфлетації. В математиці існує альтернатива операторам інтерполяції – оператори апроксимації. Це оператори, що побудовані шляхом згладжування експериментальних даних за допомогою поліномів, раціональних функцій, тригонометричних поліномів, вейвлетів тощо. Будується оператор мішаної апроксимації функції трьох змінних за допомогою поліномів Бернштейна; наводиться загальний вигляд похибки наближення побудованим оператором та оцінка цієї похибки. Також в роботі будується та досліджується чотиривимірна математична модель тривимірного тіла, що змінюється з часом. Наводиться обчислювальний експеримент з відновлення внутрішньої структури серця людини за томограмами, що лежать на системі взаємно перпендикулярних площин, які поступають з реально діючого комп’ютерного томографа. В статті представлені деякі можливості роботи з томограмами при відновленні внутрішньої структури тривимірного тіла за відомими проекціями цього тіла (томограмами).
Про припинення вʼязким опором вільних коливань нелінійно пружного осцилятора
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Ольшанський, Василь Павлович; Ольшанський, Станіслав Васильович
Розглянуто вільні коливання осцилятора зі степенево нелінійною пружністю при наявності степеневого вʼязкого опору. Встановлено спів-відношення між показниками нелінійностей, коли сила вʼязкого опору може повністю припинити коливальний рух. В такому випадку вільні коливання обмежені в часі, тобто складаються із скінченого числа циклів, як в системі з сухим тертям Кулона. Для проведення дослідження задіяно метод енергетичного балансу. З використанням періодичних Ateb-функцій виведено наближену формулу роботи дисипативної сили за один напівцикл коливань. Із умов рівності роботи зміні потенціальної енергії системи, одержано рекурентне співвідношення між розмахами коливань у вигляді степеневого рівняння. За підсумками аналізу зміни коефіцієнта в рівнянні, яка повʼязана зі зміною номера напівциклу і розмахів коливань, встановлено умову, коли це рівняння не має додатних коренів, що означає припинення коливального руху. Показано, що ця умова, в вигляді нерівності, узагальнює відомі результати. Для перевірки теоретичних висновків проведено чисельне інтегрування нелінійного диференціального рівняння руху на компʼютері. Підтверджено, що при виконанні встановлених умов, вільні коливання осцилятора складаються з обмеженого числа циклів і за відсутності в системі сухого тертя. Виділено окремі випадки, коли наближений метод енергетичного балансу призводить до точних розрахункових формул. На відміну від пружно лінійного осцилятора тривалості циклів зростають у ході руху, бо залежать від розмахів затухаючих коливань у розглянутій суттєво нелінійній системі з жорсткою силовою характеристикою.
Коливання, описані аналогами рівнянь Ван дер Поля і Релея
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Ольшанський, Василь Павлович; Ольшанський, Станіслав Васильович
Розглянуто режими усталених квазілінійних автоколивань, які описані аналогами диференціальних рівнянь Ван дер Поля і Релея. Для дослідження руху задіяно метод енергетичного балансу в диференціальній формі. Отримано умови, у вигляді нерівностей, стосовно констант диференціальних рівнянь, при виконанні яких рівняння будуть описувати квазілінійні автоколивання з амплітудою, що не залежить від початкових умов. Виведено формули для обчислення цієї амплітуди з використанням таблиці гама-функції. Доведено стійкість руху в усталеному режимі автоколивань та нестійкість нульового положення статичної рівноваги системи. Встановлено також нерівності, при виконанні яких розглянуті типи рівнянь будуть описувати вільні затухаючі коливання відносно нульового положення рівноваги або їх розгойдування з подальшою втратою стійкості системи. Ці варіанти руху залежать від початкових умов. При «малих» початкових відхиленнях, менших порогового значення, коливання осцилятора затухають, а при «великих» відбуваються їх розгойдування. Динамічна система стійка в «малому» та є нестійкою в «великому». Розглянуто також вплив сталої складової у виразі сили опору на процес коливань. Показано, що вона призводить до зміщення положення відносно якого проходять усталені автоколивання, але не впливає на їх амплітуду і частоту, що є наслідком лінійної пружності системи. Виділено випадки, коли виведені розрахункові формули переходять у відомі результати. Аналітичні дослідження супроводжуються чисельним компʼютерним розвʼязанням задачі Коші та порівнянням результатів, одержаних двома способами, що підтверджує адекватність виведених розрахункових формул.
Моделювання програмованих одноелектронних наносхем
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Мельник, Олександр Степанович; Козаревич, Вікторія Олександрівна
Швидкодія та спеціалізація великих інтегральних схем завжди вступають в протиріччя з їх універсальністю, що розширює їх номенклатуру і викликає подорожчання електронних пристроїв. Усунути протиріччя між універсальністю і спеціалізацією можна шляхом розробки програ-мованих наноелектронних пристроїв, алгоритми роботи яких змінюються на вимогу розробника конкретної обчислювальної апаратури, тобто шляхом створення арифметико-логічних схем з програмованими характеристиками. При виготовленні таких схем використовується єдиний нанотехнологічний комплекс, а тому з точки зору технолога це – універсальні вироби. Налаштування самих мікро- чи наносхем на заданий алгоритм роботи виконує розробник апаратури, з точки зору якого ці схеми реалізують вузько спеціалізовані завдання. В результаті програмування вносяться зміни структури схем, які призводять до набуття заданих характеристик. Розробка питань теорії і практики використання мажоритарного принципу являється в теперішній час актуальною проблемою, оскільки при наноелектронному виконанні обчислювальних систем з програмованими структурами відбувається значне зниження їх вартості і суттєво спрощується етап автоматизованого системотехнічного проектування. Одна програмована наносхема замінює від 100 до 1000 інтегральних схем середнього ступеню інтеграції. Реалізоване комп’ютерне моделювання та проектування надійних програмованих наноелектронних пристроїв на базі технології квантових автоматів. При побудові одноелектронних схем комбінаційного та послідовностного типів використовується теорія мажоритарної логіки. Проаналізовано порядок побудови та програмування різних типів арифметико-логічних пристроїв.
Експериментальне та розрахункове дослідження загасання коливань рідини в ємності з вільною поверхнею
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Кожушко, Андрій Павлович
Розкриття питань, пов’язаних з вирішенням задач дослідження руху рідини в конструкціях різноманітної форми, які частково заповнені рідиною, завжди було актуальним. Це пов’язано, зокрема, з необхідністю забезпечення поздовжньої та поперечної стійкості руху об’єктів, в яких відбувається транспортування рідини. Сучасні методі та засоби дослідження, які дозволяють описати рух рідини в ємності, доволі складні та вимагають від науковця поглиблених знань. Тому створення математичного алгоритму, який би був простим та забезпечував дос-татню точність визначення коливального руху в ємності, є доцільним. Кожна розробка нового математичного алгоритму вимагає проведення експериментальних досліджень з її перевірки на адекватність. Метою даної роботи є підтвердження спроможності використання створеного математичного апарату для визначення основних параметрів вільних коливань залежно від рівня наповнення рідиною в прямокутній ємності призматичної форми. Методика проведення експериментального дослідження передбачала перевірку адекватності використання математичних алгоритмів при визначенні частот вільних коливань рідини в ємності шляхом порівняння теоретичних та експериментальних значень періодів коливань, а також визначення декременту загасання для рідини різної в’язкості. Як результат доведено адекватність використання формул, які визначають частоти вільних коливань рідини, максимальна похибка не перевищує 4,35 %. Експериментальним шляхом, а також з застосуванням теоретичних моделей руху в’язкої рідини у так званих парціальних поверхневих прошарках, визначено декремент затухання коливань для трьох рідин різної в’язкості: для води, для 20 % розчину цукру у воді, для рослинної олії. На основі експериментальних досліджень визначено амплітуди та частоти вимушених коливань для різних типів рідин шляхом побудови амплітудно-частотної характеристики. Розрахунковим шляхом показано, як впливає декремент загасання рідини на величину горизонтального зсуву поверхневого шару рідини в цистерні при її транспортуванні колісним трактором.
Актуальные направления модернизации и компьютеризации курса высшей математики в ведущих технических университетах Украины
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Григорьев, Александр Львович
С позиции профессиональной критики, заинтересованной в получении лучшего результата, проанализировано современное состояние учебного курса высшей математики в технических университетах Украины. Отмечено несоответствие между излагаемыми в нем классическими и аналитическими) методами решения задач и компьютерными (численными либо численно-аналитическими) методами, которые используются в актуальной практике инженерных расчетов. Для устранения указанной проблемы предлагается ввести в учебный курс наряду с лекциями и практическими занятиями третью компоненту обучения – циклы лабораторных работ по высшей математике при использовании персональных компьютерах. Лабораторные работы призваны продемонстрировать студентам младших курсов, изучающих высшую математику, способность решать при помощи ее методов реальные задачи из приложений к технике и физике. Кроме того, в форме лабораторной работы изучаются отдельные разделы инженерного курса высшей математики, которые в силу недостатка времени и других, часто субъективных, причин в последнее время выносятся на факультативное обучение (дифференциальная геометрия плоской и пространственной кривой, поверхности второго и высших порядков, практический гармонический анализ, многокритериальная оптимизация, и ряд др.). Для обеспечения указанной модернизации предлагается разделить общий курс высшей математики на два потока (векторный анализ и скалярный анализ) и увеличить число аудиторных занятий до 32 – 36 часов в неделю, то есть до уровня ведущих технических университетов мира. Кроме того, курс математики согласовывается с курсом информатики, где в приоритетном порядке студентов первого курса учат работать в диалоговой компьютерной среде MathCAD. А, чтобы реформа прошла без привлечения дополнительных средств на зарплаты, предлагается увеличить учебную нагрузку преподавателей высшей математики и информатики на 30 % (что компенсируется уменьшением нагрузки по научной работе и другим видам деятельности).
Стійкість та автоколивання електронної замкненої системи стабілізації курсу автомобіля з цистерною
(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2020) Александров, Євген Євгенович; Александрова, Тетяна Євгенівна; Григор’єв, Олександр Львович; Моргун, Ярослав Юрійович
Для опису збуреного руху автомобіля з цистерною складено математичну модель, яка дозволяє врахувати коливання вільної поверхні рідини та визначити їх вплив на курсову стійкість автомобіля при сталому русі та під час термінового гальмування. Виконано лінеаризацію моделі і отримано рівняння для власних частот коливань електрогідромеханічної системи, що об’єднує динамічні зміни параметрів руху автомобіля з цистерною, парціальних прошарків рідини у цистерні та роботу електромагнітного приводу керуючого клапана і електронного ПІД-регулятора для двоконтурної системи курсової стійкості. На основі лінеарізованої моделі збуреного руху автомобіля, оснащеного системою курсової стійкості, досліджується вплив вимушених коливань рідини на область стійкості, побудовану в площині варійованих параметрів регулятора. Показано, що низькочастотні коливання вільної поверхні рідини призводять до суттєвого скорочення області стійкості замкненої системи курсової стабільності автомобіля, що свідчить про необхідність врахування коливань при вирішенні задач аналізу і синтезу системи. Встановлено, що для автомобіля з цистерною, де відбуваються низькочастотні поперечні коливання рідини, які супроводжуються перерозподілом маси і збурюють рух, збільшення курсової швидкості однозначно призводить до погіршення курсової стійкості. Ця обставина дозволила виключити цю швидкість із числа варійованих параметрів і суттєво спростити задачу. З’ясовано, що рівень рідини в цистерні, з урахуванням його зв’язку з максимальною швидкістю руху, оказує неоднозначний вплив на курсову стійкість автомобіля, і обмежувати дослідження лише розрахунками для випадку 50 % навантаження неприпустимо. Замість цього традиційного спрощення треба знаходити лінію, яка огинає зверху ті межі, що відповідають багатьом рівням рідини із діапазону їх зміни. Показано, що динаміка термінового гальмування слабо залежить від в’язкості рідини у цистерні, але при довгостроковій безперервній роботі системи керування гальмами виникають автоколивання. Запропоновано метод настроювання параметрів електронного регулятора на забезпечення автоколивань малої амплітуди.