Вісник № 22
Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/43627
Переглянути
1 результатів
Результати пошуку
Документ Наближений розв’язок інтегрального рівняння удару тіл з сингулярною точкою на поверхні контакту(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2019) Ольшанський, Василь ПавловичСкладено та зведено до безрозмірної форми інтегральне рівняння сили удару двох пружних тіл обертання, одне з яких має особливу точку на поверхні контакту, де кривизна граничної поверхні є нескінченою. При постановці задачі динамічного стискання тіл використано припущення Г. Герца, зроблені ним при створенні власної теорії квазістатичного удару твердих тіл, і відомий розв’язок вісесиметричної статичної контактної задачі теорії пружності, побудований І. Я. Штаєрманом. Методом послідовних наближень за третьою ітерацією одержано наближений розв’язок інтегрального рівняння сили удару та подано у вигляді степеневого ряду. Цей ряд згорнуто в замкнуту форму наближеним методом Шенкса, внаслідок чого отримано компактний аналітичний розв’язок задачі удару. Він зручний для проведення інженерних розрахунків і описує зміну в часі сили удару та хід стискання і розтискання тіл. Одержано також компактні формули для обчислення максимумів сили удару та зближення центрів мас тіл, а також формули для розрахунку тривалостей процесу динамічного стискання та всього удару. Щоб не вийти за межі пружної постановки задачі, рекомендовано використовувати викладену теорію при малих швидкостях зіткнення тіл (до 5 м/с).Основний акцент в роботі зроблено на складання та розв’язання інтегрального рівняння не чисельними, а аналітичними методами. Висока точність отриманого розв’язку підтверджена малими відхиленнями результатів, до яких він призводить, від результатів чисельного інтегрування рівняння удару на комп’ютері. Відносна похибка не перевищує 0,5 %. Показано, що одержані формули можна також використовувати для апроксимації періодичних Ateb-функцій, через які виражається точний розв’язок цієї задачі удару. Наближені розв’язки служать добрим наближенням вказаних спеціальних функцій в першій чверті їх періоду. Наведено приклади розрахунків з обговоренням отриманих чисельних результатів і проведено порівняння з чисельними даними інших публікацій. Встановлено збіжність чисельних результатів, одержаних різними методами, чим підтверджена адекватність розробленої моделі пружного удару тіл обертання, при наявності на поверхні одного з них особливої точки.