Вісник № 1-2. Математичне моделювання в техніці та технологіях
Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/55966
Переглянути
Документ Выделение упругой, вязкой и инерционной составляющих из полной реакции дополнительной опоры, присоединенной к прямоугольной пластине(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Воропай, Алексей Валериевич; Егоров, Павел АнатольевичРассматривается механическая система, состоящая из прямоугольной пластины, опертой по контуру, и дополнительной вязкоупругой опоры с учётом её массово-инерционных характеристик. Влияние характеристик дополнительной опоры на деформированное состояние пластины исследуется с помощью оригинального подхода для разделения упругой, вязкой и инерционной составляющих из общей реакции. Предполагается, что пластина имеет прямоугольную форму, среднюю толщину и является изотропной и упругой. Используются уравнения деформирования пластины в рамках гипотез Тимошенко. Колебания пластины вызваны приложением внешнего нестационарного нагружения. Влияние дополнительной опоры заменяется действием трёх неизвестных независимых нестационарных сосредоточенных сил. В работе приведены основные аналитические соотношения для получения системы трёх интегральных уравнений Вольтерра. Полученная система решается численно-аналитически. После выполнения дискретизации по времени система интегральных уравнений преобразуется в систему матричных уравнений. Полученная система матричных уравнений решается с использованием обобщенного алгоритма Крамера для блочных матриц и метода регуляризации А. Н. Тихонова. Укажем, что изложенный подход применим и для других объектов, имеющих дополнительные опоры (балки, пластины и оболочки, которые могут иметь различное опирание по контуру и разные формы в плане). Приведены результаты вычислений по определению составляющих (вязкой, упругой и инерционной) полной реакции на пластину, возникающей из-за наличия дополнительной опоры. Достоверность предлагаемого подхода подтверждается совпадением результатов сопоставления реакций, найденных двумя методами: численно-аналитическим для одной полной реакции и численным для суммарной реакции (полученной, сложением трех составляющих).