Вісник № 1-2. Математичне моделювання в техніці та технологіях
Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/55966
Переглянути
2 результатів
Результати пошуку
Документ Про апроксимації періодичних Ateb-функцій(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Ольшанський, Василь Павлович; Ольшанський, Станіслав ВасильовичЗапропоновано два варіанти апроксимаційних формул для періодичних Ateb-синуса і Ateb-косинуса в першій чверті їх періоду. Перший варіант – це наближення типу Паде, які одержано ітераційним способом при побудові аналітичного розвʼязку відповідного інтегрального рівняння зі згортанням степеневого ряду в замкнену суму за формулою Шенкса. Розглянуто два ітераційних наближення. Перше більш компактне, але має гіршу точність, що понижується із збільшенням значення аргументу. Щоб усунути цей недолік, додатково запропоновано гібридну апроксимацію, де обчислення значень Ateb-функцій на початку (для косинуса) і в кінці (для синуса) чверті їх періоду має проводитись за окремою формулою, що була одержана раніше асимптотичнимметодом. Порівняльний аналіз наближених і точних значень спеціальних функцій показав, що похибка запропонованих апроксимацій єменшою за один відсоток. Другий варіант наближення – це заміна періодичних Ateb-функцій тригонометричними функціями окремих аргументів, вибраних так, щоб значення спеціальних функцій були точними в деяких точках чверті періоду. В роботі виділено пʼять таких точок колокації. Для реалізації цього варіанту апроксимації складено окрему таблицю значень періодичних Ateb-функцій в точках колокації. Наведено приклади розрахунків, де показано, що і другий варіант апроксимації дає гарну точність наближеного обчислення значень спеціальних функцій.Документ Динамічний ефект несиметрії силової характеристики дисипативних осциляторів(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Ольшанський, Василь Павлович; Ольшанський, Станіслав ВасильовичРозглянуто особливості руху нелінійного осцилятора після навантаження його миттєвим силовим імпульсом. Пружна характеристика має вигляд ламаної лінії, складеної з двох відрізків прямих. Основну увагу приділено впливу дисипативних сил на можливість прояву динамічного ефекту несиметрії пружної характеристики, який вивчали раніше без урахування впливу цих сил. Розглянуто чотири варіанти сил опору. Це лінійний вʼязкий опір, сухе тертя Кулона, позиційне тертя і квадратичний вʼязкий опір. Для двох перших з них методом припасовування побудовано аналітичні розвʼязки диференціального рівняння коливань і виведено формули для обчислення розмахів. Встановлено нерівності, при виконанні яких проявляється динамічний ефект несиметрії силової характеристики. Умови прояву ефекту при наявності позиційного тертя виведено із енергетичних співвідношень, без розвʼязування диференціального рівняння руху. Його перший інтеграл вумовах квадратичного опору виражено через функцію Ламберта відʼємного або додатного аргументів, в залежності від значення заданої початкової швидкості руху. Показано, що при малих стартових швидкостях проявляється згаданий ефект, а при великих – він відсутній. Для обчислення значень функції Ламберта рекомендовано проводити лінійну інтерполяцію табличних даних або використовувати відомі асимптотичні формули, що виражають її через елементарні функції з похибкою меншою за один відсоток. Викладення теорії супроводжується прикладами конкретних розрахунків. Показано повну відповідність числових результатів, до яких приводять виведені розрахункові формули, та чисельне інтегрування на компʼютері нелінійного диференціального рівняння руху осцилятора.