Кафедри
Постійне посилання на розділhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/35393
Переглянути
4 результатів
Результати пошуку
Документ Розробка програмного рішення прикладної задачі механіки на основі чисельних методів(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Васильченко, Нікіта Андрійович; Шаповалова, Марія Ігорівна; Федоров, Віктор Олександрович; Овчаренко, Віталій ВолодимировичУ роботі розглядається питання важливості вибору матеріалів для виробництва інструментів у фрезерній справі та визначення їхньої придатності шляхом детального аналіз міцності та поведінки під час обробки матеріалів. Для покращення довговічності та оптимізації виробництва, пропонується використовувати математичні моделі та чисельні методи, зокрема метод найменших квадратів та метод вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАУ) за допомогою методу Гауса з вибором головного елементу. Ці методи застосовуються для апроксимації експериментальних даних та аналізу характеристик матеріалу, забезпечуючи точність в оцінці його властивостей. Досліджено ситуації встановлення функції, коли лише деякі значення відомі, а також спрощення обчислень відомих функцій. Робота включає програмне забезпечення для чисельного розрахунку та візуалізації різних типів задач, які успішно вирішуються за допомогою розглянутих методів. Програмний алгоритм для апроксимації даних передбачає збереження інформації у текстовому файлі, введення користувачем кількості змінних та обрання кількості та типу базисних функцій. Після введення користувачем параметрів програма формує систему рівнянь на основі обраних функцій, визначає коефіцієнти апроксимації та будує графік для об'єктивної оцінки результатів. Завдяки зручному інтерфейсу користувач може легко взаємодіяти з програмою, шляхом введення значень. Аналіз результатів здійснюється за допомогою графічного відображення, що спрощує робочий процес та полегшує сприйняття отриманих даних. Апроксимація функцій за допомогою чисельних методів може бути ефективно використана в різних сферах для вирішення прикладних задач механіки.Документ Чисельні методи моделювання та оптимізації управління динамічними системами(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2024) Нікуліна, Олена Миколаївна; Северин, Валерій ПетровичРозглянуто основи математичного моделювання та оптимізації динамічних систем. Наведено матричні методи інтегрування систем диференціальних рівнянь і побудови перехідних процесів для різних моделей динамічних систем. Обґрунтовано формули та методи обчислення критеріїв якості управління динамічними системами, а також покроковий підхід до оптимізації у вигляді єдиного обчислювального процесу. Наведено ефективні методи одновимірної та багатовимірної оптимізації. Для всіх розглянутих методів побудовано алгоритми, які дозволяють полегшити комп'ютерне програмування цих методів. Призначено для студентів технічних спеціальностей.Документ EXCEL – орієнтована процедура для обчислення значень спеціальних функцій з інтервальним аргументом, заданим в гіперболічній формі(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Дубницький, Валерій Юрійович; Кобилін, Анатолій Михайлович; Кобилін, Олег Анатолійович; Кушнерук, Юрій ІоновичМета роботи. Запропонувати основні положення EXCEL – орієнтованих процедур для обчислення значень елементарних і спеціальних функцій з інтервальним аргументом, заданим в гіперболічній формі. Результати роботи. Розглянуто способи подання інтервальних чисел в гіперболічній формі і правила виконання операцій додавання, віднімання, множення та ділення цих чисел. Описано процедури визначення чисельних значень функцій, аргументи яких можуть бути виродженими і інтервальними числами, а саме: прямих і обернених функцій прямолінійної тригонометрії, прямих і обернених функцій гіперболічної тригонометрії, експоненціальної, довільної показникової і степеневої функції, Гамма – функції, неповної Гамма – функції, дігамма – функції, тригамма – функції, тетрагамма – функції, пентагамма – функції, Бета – функції і її частинних похідних, інтегральної показникової функції, інтегрального логарифма, ділогарифма, інтегралів Френеля, інтегрального синуса, інтегрального косинуса, інтегрального гіперболічного синуса, інтегрального гіперболічного косинуса. Запропоновано основні положення EXCEL – орієнтованих процедур для обчислення значень елементарних і спеціальних функцій з інтервальним аргументом, який заданий в гіперболічній формі Наведено чисельні приклади, що ілюструють використання запропонованих методів.Документ Using of multilayer neural networks for the solving systems of differential equations(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2021) Marchenko, Natalia Andriyivna; Sydorenko, Ganna Yurijivna; Rudenko, Roman OleksandrovychThe article considers the study of methods for numerical solution of systems of differential equations using neural networks. To achieve this goal, the following interdependent tasks were solved: an overview of industries that need to solve systems of differential equations, a s well as implemented a method of solving systems of differential equations using neural networks. It is shown that different types of systems of differential equations can be solved by a single method, which requires only the problem of loss function for optimization, which is directly created from differential equations and does not require solving equations for the highest derivative. The solution of differential equations’ system using a multilayer neural networks is the functions given in analytical form, which can be differentiated or integrated analytically. In the course of this work, an improved form of construction of a test solution of systems of differential equations was found, which satisfies the initial conditions for construction, but has less impact on the solution error at a distance from the initial conditions compared to the form of such solution. The way has also been found to modify the calculation of the loss function for cases when the solution process stops at the local minimum, which will be caused by the high dependence of the subsequent values of the functions on the accuracy of finding the previous values. Among the results, it can be noted that the solution of differential equations’ system using artificial neural networks may be more accurate than classical numerical methods for solving differential equations, but usually takes much longer to achieve similar results on small problems. The main advantage of using neural networks to solve differential equations` system is that the solution is in analytical form and can be found not only for individual values of parameters of equations, but also for a ll values of parameters in a limited range of values.