Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях

Постійне посилання на розділhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/67534

Офіційний сайт http://mmtt.khpi.edu.ua/

У збірнику наведені результати створення, верифікації та впровадження нових математичних методів та моделей для проектування і дослідження зразків сучасної техніки, виробничих процесів та інформаційних технологій різноманітного призначення. Журнал призначено для науковців, викладачів вищої школи, аспірантів, студентів і фахівців в галузях, де застосовується математичне моделювання.

Рік заснування: 2010. Періодичність: 2 рази на рік. ISSN(print): 2222-0631

Переглянути

Фільтри

20231

Налаштування

Автор: search.filters.author.Ламтюгова, Світлана Миколаївна

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 1 з 1
  • Ескіз
    Документ
    Конструктивне дослідження методами двосторонніх наближень крайових задач для напівлінійних еліптичних рівнянь другого порядку
    (Стильна типографія, 2023) Ламтюгова, Світлана Миколаївна; Сидоров, Максим Вікторович; Поляков, Андрій Олександрович
    У роботі розглянуто першу крайову задачу для напівлінійного еліптичного рівняння другого порядку. Задачі такого класу часто виникають при моделюванні процесів, що протікають у хімії, фізиці, біології тощо. Особливе місце серед методів аналізу задач, що розглядалися, займають так звані конструктивні методи дослідження, які дозволяють не тільки довести існування розв’язку задачі, а й пропонують алгоритм його знаходження із заданою точністю. Для конструктивного дослідження нелінійної крайової задачі запропоновано використати два варіанти методу двосторонніх наближень. Обидва методи засновані на переході від диференціальної задачі до еквівалентного нелінійного інтегрального рівняння (за допомогою функції Гріна або за допомогою квазіфункції Гріна – Рвачова), яке аналізується методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих банахових просторах. Висновки про існування додатних розв’язків побудованих інтегральних рівнянь та двобічну збіжність до цих розв’язків послідовних наближень робляться на основі результатів В. І. Опойцева про розв’язність нелінійних рівнянь з гетеротонним оператором. Практична реалізація методу двосторонніх наближень на основі використання функції Гріна має певні обмеження, пов’язані з необхідністю мати у наявності явний вираз цієї функції, що звужує коло областей, у яких метод може бути фактично застосований. Вільним від цього недоліку є метод двосторонніх наближень, заснований на використанні квазіфункції Гріна – Рвачова, яка може бути побудована за допомогою апарату теорії R  функцій для областей досить довільної геометрії. Запропоновані методи проілюстровано обчислювальними експериментами для еліптичних рівнянь з операторами Лапласа та Гельмгольця і гетеротонною степеневою нелінійністю у ряді дво- та тривимірних областей. Результати роботи обох методів двосторонніх наближень порівняно між собою.