Комп'ютерні методи побудови параметричних статистично еквівалентних моделей мікроструктури високоміцного чавуну для аналізу його пружних характеристик

Abstract

Аналіз мікроструктури матеріалу є однією з важливих частин контролю якості виготовленої продукції. Дослідження мікроструктури дає змогу отримати інформацію про стан матеріалу з оцінкою зображення його структури і не потребує додаткового обладнання для проведення випробувань і створення зразка. В роботі проводиться аналіз чавуну з включеннями сфероїдального графіту. Цей матеріал знайшов широке застосування у машинобудуванні. Використання високоміцного чавуну під час виробництва відповідальних вузлів: осей підвіски, шатунів, зубчастих коліс, розподільних валів, елементів гальмування – сприяє зниженню енерговитрат і здешевленню кінцевого продукту. У роботі пропонуються комп'ютерні методи побудови параметричних статистично еквівалентних моделей мікроструктури чавуну з включенням графіту сфероїдальної форми. Аналізуються металографічні зображення матеріалу засобами бібліотеки комп'ютерного бачення OpenCV. Виявляються контури, що охоплюють графітові включення у фериті. Робиться припущення, що графіт має форму кола. Проводиться апроксимація показників дисперсії та математичного очікування радіусів для знаходження залежності розмірів включень від їхньої концентрації. Ця залежність дає змогу реалізувати генерацію статистично еквівалентної штучної мікроструктури чавуну. Для знаходження пружних характеристик матеріалу будується скінчено елементна модель. Для проведення обчислень вважається, що ферит – це ізотропний матеріал, а графіт – має гексагональну структуру кристалічної решітки. Напружений стан розглядається на основі плоских моделей. Проводиться 200 чисельних експериментів для 17-ти значень різноманітних концентрацій включень. Отримані результати для пружних констант статистично усереднені, та встановлюються залежності коефіцієнта Пуассона, модуля пружності та зсуву від концентрації включень. Для оцінки достовірності отримані значення порівнюються з даними, отриманими за допомогою правила суміші. Результати застосування правила підтверджують коректність побудованих моделей. Однак верхня межа довірчого інтервалу перевищує верхню оцінку модуля пружності. Це пояснюється складністю реальних властивостей графіту, та не можливістю врахування орієнтації головних осей кристалів графіту, відповідно до правила суміші. Тому порівняння відбувається лише за середніми значеннями.The analysis of microstructure material is one of the important parts of the manufactured products quality control. The microstructural study allows obtaining information about the state of the material by the structure image and does not require additional equipment for testing the sample. The paper analyzes cast iron with the inclusion of spheroidal graphite. This material is widely used in mechanical engineering. Suspension axles, connecting rods, gears, shafts, braking elements are produced from ductile iron. The paper proposes computer methods for constructing parametric statistically equivalent models of high-strength cast iron microstructure to analyze its elastic characteristics. The metallographic images of the material are studied using the OpenCV computer vision library. Contours of graphite inclusions are determined. Graphite is assumed to have a circular shape. The mathematical expectation and variance of the inclusions size are approximated. The dependence of the inclusions size and their concentration is found. According to this dependence, a statistically equivalent artificial microstructure of cast iron is generated. A finite element model is built to find the elastic characteristics of the material. It is accepted that ferrite is an isotropic material, and graphite has a hexagonal crystal lattice structure. The stress state is considered based on flat models. Two hundred numerical experiments are carried out for 17 values of the inclusions concentration. The results obtained for elastic constants are statistically averaged. The dependences of the Poisson coefficient, elastic modulus, and displacement on the concentration of inclusions are established. To assess the reliability of decisions, the mixture rule is applied. The results of the rule applying confirm the correctness of the constructed models. However, the upper boundary of the confidence interval exceeds the upper estimate of the elastic modulus. This result arises from the complexity of the real properties of the graphite material, and also because the orientation of the main axes of graphite crystal cannot be determined. Therefore, a comparison is possible only on average and value.