Властивості інтервальних нечітких множин типу-2 в системах підтримки прийняття рішень

Abstract

Розглянуто визначення та методи побудови інтервальних нечітких множин типу-2 в системах нечіткого логічного виведення для задач керування складними технічними об’єктами в умовах невизначеності. Описано основні типи невизначеностей, які виникають при проектуванні систем нечіткого логічного виведення та залежать від кількості експертних оцінок. Запропоновано методи оцінки інтраневизначеності та інтерневизначеності з урахуванням різної кількості експертних оцінок на етапі визначення типів та кількості функцій належності. Визначено фактори, які впливають на параметри та властивості інтервальних нечітких множин типу-2 під час експериментальних досліджень. До таких факторів належать: кількість проведених експериментів, фактори зовнішнього середовища, технічні параметри об’єкта керування та працездатність компонентів комп’ютерної системи підтримки прийняття рішень. Досліджено властивості нижніх та верхній функцій належності інтервальних нечітких множин типу-2 на прикладі гаусової функції належності, яка є однією з найбільш використовуваних в задачах проектування систем нечіткого логічного виведення. Враховано основні особливості та відмінності у методах визначення нижніх та верхніх функцій належності інтервальних нечітких множин типу-2 для різних типів невизначеностей. Розглянуто методи опису площі невизначеності, а також залежність її розмірів від кількості експертних оцінок. Площа невизначеності характеризується нижньою та верхньою функціями належності, а її розміри впливають безпосередньо на точність отриманих розв’язків. Розроблено методи визначення інтервальних нечітких множин типу-2 за допомогою коефіцієнтів регулювання параметрів функції належності для інтраневизначеності та коефіцієнтів ваги функцій належності для інтерневизначеностей. Коефіцієнт регулювання параметрів функції може бути використаний для опису нижньої та верхньої функцій належності, визначаючи при цьому розміри площі невизначеності. Визначено складені інтервальні множини типу-2 для врахування інтерневизначеностей в задачах проєктування систем нечіткого логічного виведення.

Definitions and methods of designing interval type-2 fuzzy sets in fuzzy inference systems for control problems of complex technical objects in conditions of uncertainty are considered. The main types of uncertainties, that arise when designing fuzzy inference systems and depend on the number of expert assessments, are described. Methods for assessing intra-uncertainty and inter-uncertainty are proposed, taking into account the different number of expertassessments at the stage of determining the types and number of membership functions. Factors influencing the parameters and properties of intervaltype-2 fuzzy during experimental studies are determined. Such factors include the number of experiments performed, external factors, technical parameters of the control object, and the reliability of the components of the computer system decision support system. The properties of the lower and upper membership functions of interval type-2 fuzzy sets are investigated on the example of the Gaussian membership function, which is one of the most used in the problems of fuzzy inference systems design. The main features and differences in the methods of determining the lower and upper membership functions of interval type-2 fuzzy sets for different types of uncertainties are taken into account. Methods for determining the footprint of uncertainty, as well as the dependence of its size on the number of expert assessments, are considered. The footprint of uncertainty is characterized by the lower and upper membership functions, and itssize directly affects the accuracy of the obtained solutions. Methods for determining interval type-2 fuzzy sets using regulation factors of membership function parameters for intra-uncertainty and weighting factors of membership functions for inter-uncertainties have been developed. The regulation factor of the function parameters can be used to describe the lower and upper membership functions while determining the size of the footprint of uncertainty. Complex interval type-2 sets are determined to take into account inter-uncertainties in the problems of fuzzy inference systems design.