Research of Nonlinear Vibrations of Laminated Shallow Shells with Cutouts by R-functions Method

Abstract

In present work an effective method to research geometrically nonlinear free vibrations of elements of thin-walled constructions that can be modeled as laminated shallow shells with complex planform is applied. The proposed method is based on joint use of R-functions theory, variational methods and Bubnov-Galerkin procedure. It allows reducing an initial nonlinear system of motion equations of a shallow shell to the Cauchy problem. The mathematical formulation of the problem is performed in a framework of the refined first-order theory. The appropriate software is created within POLE-RL program system for polynomial results and using C++ programs for splines. New problems of linear and nonlinear vibrations of laminated shallow shells with cutouts are solved. To confirm reliability of the obtained results their comparison with the ones obtained using spline-approximation and known in literature is provided. Effect of boundary condition on cutout is studied.У цій роботі запропоновано ефективний метод дослідження геометрично нелінійних власних коливань тонкостінних елементів конструкцій, які можуть моделюватися багатошаровими пологими оболонками зі складною формою в плані. Запропонований метод базується на сумісному використанні теорії R-функцій, варіаційних методів і процедури Бубнова-Галеркина. Це дозволяє звести спочатку нелінійну систему рівнянь руху до задачі Коші. Математична постановка задачі виконана у рамках уточненої теорії першого порядку. Створено відповідне програмне забезпечення в системі POLE-RL для поліноміальних результатів із використанням C++ програми для сплайнів. Розв’язані нові задачі лінійних і нелінійних коливань багатошарових пологих оболонок з вирізами. Для підтвердження надійності отриманих результатів проведено їх порівняння з отриманими за допомогою сплайн-апроксимації та з відомими із літератури. Досліджений ефект граничних умов на вирізі.