Вільні коливання осцилятора з синусоїдальною силовою характеристикою
Вантажиться...
Дата
2017
ORCID
DOI
Науковий ступінь
Рівень дисертації
Шифр та назва спеціальності
Рада захисту
Установа захисту
Науковий керівник
Члени комітету
Видавець
НТУ "ХПІ"
Анотація
Розглянуто нелінійні коливання, спричинені або початковим відхиленням осцилятора від положення рівноваги або наданою йому в цьому положенні початковою швидкістю. Припускається, що відновлююча сила пропорційна синусу переміщення коливальної системи. Передбачено два варіанти синуса: тригонометричний і гіперболічний. У першому варіанті силова характеристика осцилятора м’яка, а в другому – жорстка. При м’якій силовій характеристиці введено потрібні обмеження на початкові збурення системи. Побудовано в еліптичних функціях точні аналітичні розв’язки нелінійної задачі Коші. Виведено та апробовано розрахунками замкнені формули для обчислення переміщень осцилятора та періода циклічного руху. Щоб спростити розрахунки, у разі відсутності таблиць еліптичних функцій Якобі, запропоновано наближені подання їх в елементарних функціях. Наведено приклади розрахунків.
Nonlinear oscillations caused by the initial deviation of the oscillator from the equilibrium position or the initial velocity given to it in this position are considered. It is assumed that the restoring force is proportional to the sine of the displacement of the oscillatory system. There are two variants of the sine: trigonometric and hyperbolic. In the first variant, the power characteristic of the oscillator is soft, and in the second, it is rigid. With a soft power characteristic, restrictions on the initial perturbations of the system are introduced. The exact analytic solutions of the nonlinear Cauchy problem are constructed in elliptic functions. Closed formulas for calculating the displacements of the oscillator and the period of cyclic motion are derived and tested by calculations. To simplify the calculations, in the absence of tables of elliptic Jacobi functions, approximate representations of them in elementary functions are proposed. Examples of calculations are given.
Nonlinear oscillations caused by the initial deviation of the oscillator from the equilibrium position or the initial velocity given to it in this position are considered. It is assumed that the restoring force is proportional to the sine of the displacement of the oscillatory system. There are two variants of the sine: trigonometric and hyperbolic. In the first variant, the power characteristic of the oscillator is soft, and in the second, it is rigid. With a soft power characteristic, restrictions on the initial perturbations of the system are introduced. The exact analytic solutions of the nonlinear Cauchy problem are constructed in elliptic functions. Closed formulas for calculating the displacements of the oscillator and the period of cyclic motion are derived and tested by calculations. To simplify the calculations, in the absence of tables of elliptic Jacobi functions, approximate representations of them in elementary functions are proposed. Examples of calculations are given.
Опис
Ключові слова
пружний осцилятор, нелінійна задача Коши, аналітичний розв’язок, еліптичні функції, elastic oscillator, nonlinear Cauchy problem, analytic solution, elliptic functions
Бібліографічний опис
Ольшанський В. П. Вільні коливання осцилятора з синусоїдальною силовою характеристикою / В. П. Ольшанський, С. В. Ольшанський // Вісник Нац. техн. ун-ту "ХПІ" : зб. наук. пр. Сер. : Динаміка і міцність машин = Bulletin of the National Technical University "KhPI" : coll. works. Ser. : Dynamics and Strength of Machines. – Харків : НТУ "ХПІ", 2017. – № 40 (1262). – С. 58-63.