Моделирование и анализ параметрической оптимизации массы замкнутого планетарного механизма, образованного двумя простыми планетарными механизмами Джеймса

Abstract

Предложена математическая модель оценки проектировочной массы замкнутого планетарного механизма, образованного из двух простых планетарных механизмов Джеймса (механизм типа A͞I), учитывающая их структурные схемы и конструктивные ограничения, определяемые условиями контактной и изгибной прочностей внешних зубатых зацеплений солнечных колес и сателлитов. Модель представляет собой безразмерную функцию (аналог массы) двух переменных – передаточных отношений простых планетарных механизмов, и набора числовых параметров. В качестве параметров аналога массы выбраны коэффициенты, характеризующие модели массы зубчатых колес и водил, конструктивные и прочностные ограничения внешних зубчатых зацеплений простых планетарных механизмов типа A͞I, а также структуру этих механизмов. В программе Mathcad исследованы дифференциальные свойства предложенной модели и влияние на положение минимума аналога массы в зависимости от числовых значений его параметров. Приведены документы программы Mathcad, реализующие компьютерное моделирование алгоритмов параметрической оптимизации массы замкнутого планетарного механизма, где в качестве целевой функции использована функция аналога массы данного механизма. Рассмотрен сравнительный анализ минимизации проектной массы двух кинематических схем планетарных механизмов – замкнутого планетарного механизма и рядно-планетарного типа 2×A͞I.The mathematical model of estimation of a design mass of the closed planetary mechanism formed from two simple planetary mechanisms of James (mechanism of type A͞I ), taking into account their structural diagrams and design constraints, determined by the conditions of contact and bending strengths of external gearing of sun gears and satellites, is offered. A model is a dimensionless function (analogue of mass) of two variables – transmission relations of simple planetary mechanisms, and set of numerical parameters. As parameters of analogue of mass coefficients are chosen, characterizing the models of mass of gear wheels and carriers, structural and strength limitations of the external gearing of simple planetary mechanisms of the type A͞I, and also structure of these mechanisms. In the program Mathcad differential properties of the offered model and influence on position of minimum of analogue of mass are investigational depending on the numerical values of his parameters. Documents of the Mathcad program are presented that implement computer modeling of algorithms for parametric optimization of mass closed planetary mechanism, where the function of the analogue of the mass of the given mechanism is used as the objective function. A comparative analysis of minimizing the design mass of two kinematic schemes of planetary mechanisms is considered – closed planetary mechanism and in-line planetary of the type 2 × A͞I.Запропоновано математичну модель оцінки проектувальної маси замкнутого планетарного механізму, утвореного із двох простих планетарних механізмів Джеймса (механізм типу A͞I), яка враховує їх структурні схеми і конструктивні обмеження, які визначаються умовами контактної та згинальної міцності зовнішніх зубчастих зачеплень сонячних коліс і сателітів. Модель є безрозмірною функцією (аналог маси) двох змінних –передаточних відношень простих планетарних механізмів, і набору числових параметрів. Як параметри аналога маси обрані коефіцієнти, що характеризують моделі маси зубчастих коліс та водил, конструктивні і міцнісні обмеження зовнішніх зубчастих зачеплень простих планетарних механізмів типу A͞I, а також структуру цих механізмів. У програмі Mathcad досліджені диференціальні властивості запропонованої моделі та вплив на положення мінімуму аналога маси в залежності від числових значень його параметрів. Наведено документи програми Mathcad, що реалізують комп'ютерне моделювання алгоритмів параметричної оптимізації маси замкнутого планетарного механізму, де в якості цільової функції використана функція аналога маси даного механізму. Розглянуто порівняльний аналіз мінімізації проектної маси двох кінематичних схем планетарних механізмів - замкнутого планетарного механізму і рядно-планетарного типу 2×A͞I.