Про моделювання граничних умов для визначення критичних швидкостей обертання роторів

Abstract

Стаття присвячена визначенню граничних умов, що дозволяють досягти адекватних результатів при розрахунку критичних швидкостей обертання роторів на основі скінчено-елементних моделей. Експериментальне визначення частот власних коливань лабораторного ротора на шарикопідшипниках проводилося за допомогою розробленого авторами вібровимірювального комплексу. Численні дослідження вільних коливань лабораторного ротора та циліндричної труби із співвідношенням товщини стінки до довжини 1/10 виконані на основі тривимірної скінчено-елементної моделі за різних граничних умов. Як опори в розрахунковій схемі лабораторного ротора використовуються рухомі та нерухомі циліндричні шарніри, що відповідають плаваючим підшипникам. У зв'язку з тим, що розміри підшипників по довжині валу малі в порівнянні із загальною довжиною, в розрахунковій моделі прийнято, що вал шарнірно закріплений по краях в окремих точках одного кола на кожному підшипнику. Розглянуто варіанти кріплення валу у двох, чотирьох та восьми точках. Розглянуто варіанти кріплення циліндричної труби в крайніх перерізах по двох точках, чверті кола та повному колу. Проведено порівняння експериментальних та чисельних результатів, рішень, отриманих аналітично та на основі методу скінчених елементів. Аналіз форм власних коливань показав, що при різних варіантах кріплення циліндричної труби виникають форми коливань, пов'язані з деформацією труби як оболонки. Наприклад, при кріпленні труби по чверті кола серед форм №1-№10 лише №2 відповідає деформації труби як балки. Результати дослідження власних коливань лабораторного ротора показують, що найкращим варіантом граничних умов, що дозволяє наблизитись до результатів експерименту, є закріплення на кожному підшипнику у двох точках, що знаходяться на нейтральній лінії поперечного перерізу при згині ротора. Чиельні дослідження власних частот циліндричної труби свідчать, що саме при такому варіанті граничних умов можна отримати результати, що є найбільш близькими до аналітичного рішення.The article is devoted to the definition of boundary conditions that allow achieving adequate results when calculating the critical speeds of rotation of rotors based on finite element models. Experimental determination of the frequencies of free vibrations of a laboratory rotor on ball bearings was carried out using a vibration measuring complex developed by the authors. Numerical studies of the free vibrations of a laboratory rotor and a cylindrical pipe with a wall thickness to length ratio of 1/10 were performed on the basis of a three-dimensional finite element model under various boundary conditions. Movable and fixed cylindrical hinges corresponding to floating bearings are used as supports in the calculation scheme of the laboratory rotor. Due to the fact that the dimensions of the bearings along the length of the shaft are small compared to the total length, it is assumed in the calculation model that the shaft is hinged along the edges at separate points of one circle on each bearing. Shaft mounting options at two, four and eight points are considered. The options for fastening a cylindrical pipe in the extreme sections at two points, a quarter of a circle and a full circle are considered. Comparison of experimental and numerical results, solutions obtained analytically and on the basis of the finite element method is carried out. An analysis of the modes of natural vibrations showed that with various options for fixing a cylindrical pipe, vibration modes arise associated with the deformation of the pipe as a shell. For example, when fixing a pipe along a quarter of a circle, among the forms №1-№10, only the second corresponds to the deformation of the pipe as a beam. The results of the study of free vibrations of a laboratory rotor show that the best option for boundary conditions, which makes it possible to approach the results of the experiment, is fastening on each bearing at two points located on the neutral line of the cross section when the rotor is bent. Numerical studies of the eigen frequencies of a cylindrical pipe show that it is with this type of boundary conditions that one can obtain results that are closest to the analytical solution.