Використання методу квазіфункцій Гріна – Рвачова у чисельному аналізі однієї електростатичної наноелектромеханічної системи

Abstract

У роботі розглядається задача чисельного аналізу однієї електростатичної наноелектромеханічної системи. Наноелектромеханічні системи – мініатюрні пристрої, що поєднують електронні та механічні компоненти мікронних та нанорозмірів. Електростатична активація механічних компонентів таких систем є одним із найпоширеніших видів активації та використовується в акселерометрах, перемикачах, мікродзеркалах та мікрорезонаторах тощо. Недоліки таких пристроїв пов’язані з нестабільністю втягування. Цей ефект виникає, коли напруга, прикладена до рухомого електрода, перевищує критичне значення, в результаті чого система втрачає свою нерухому конфігурацію. Для математичного моделювання процесу використано напівлінійне еліптичне рівняння з оператором Лапласа та першою крайовою умовою. Для побудови наближеного розв’язку задачі пропонується використовувати методи нелінійного аналізу в напіввпорядкованих просторах, зокрема, результати В. І. Опойцева про розв’язність нелінійних операторних рівнянь з гетеротонним оператором. Крайова задача, що моделює наноелектромеханічну систему, зводиться до інтегрального рівняння Урисона за допомогою методу квазіфункцій Гріна – Рвачова, що дозволяє розширити застосування методу двобічних наближень для областей досить довільної геометрії. У статті обґрунтовано можливість побудови двосторонніх наближень до додатного розв’язку задачі, а саме: наведено обчислювальну схему, отримано умови її збіжності до єдиного додатного розв’язку розглядуваної задачі, а також отримано оцінку похибки. Метод проілюстровано обчислювальними експериментами для задачі, що розглядається у прямокутній області. Результати обчислювальних експериментів представлені у вигляді числової та графічної інформації.