Предпрогнозний аналіз часових рядів з довготривалою пам'яттю

Abstract

Проведено передпрогнозний аналіз із застосуванням методів нелінійної динаміки, теорії хаосу реальних часових рядів, що характеризують поширеність деякого класу шкірних патологій в Україні. Підставою для таких досліджень є теорема Такенса. Розглянуті часові ряди не підпорядковуються нормальному закону розподілу, для них не підтверджується гіпотеза про наявність тренду. За попередніми дослідженнями авторів був обчислений індекс фрактальності µ, значення якого свідчить про стан відносної стабільності досліджуваного процесу. Оцінка кореляційного співвідношення підтвердила практичну відсутність впливу сьогодення на майбутнє у досліджуваному числовому ряді. Виявлена під час побудови фазового портрету часового ряду біфуркація атрактора допускає появу у системи таких змін її стану, які можуть бути інтерпретовані як стрибкоподібні або близькі до них. Значення характеристичного показника Ляпунова підтверджує, що траєкторія досліджуваного часового ряду є хаотичною. В дослідженнях, що представлені, проведено процедуру якісного аналізу часового ряду. За допомогою R / S процедури фрактального аналізу було виявлено ефект довготривалої пам’яті часового ряду, проведено оцінку «глибини пам’яті початку часового ряду» та оцінку показника Херста. Відповідно до виконаних обчислень, поведінка H - траєкторії і R / S - траєкторії є такою, що дає підставу стверджувати, що часовий ряд має довготривалу пам’ять. При проведенні R / S процедури фрактального аналізу часового ряду в цілому, аналізувались часові ряди сімейства Q(X ) початкового часового ряду X (t) . Побудовано розподіл оцінок глибини пам’яті, сформована нечітка множина L(Q(X )) «глибина пам’яті часового ряду X (t) » в цілому, яка отримується з послідовності пар {1; µ(1)}, де µ(1) – значення функції приналежності «глибини 1» нечіткій множині L(Q(X )) . Наявність у часового ряду ефекту довготривалої пам’яті дає можливість застосувати у прогнозуванні його значень метод клітинних автоматів.Predictive analysis with the use of nonlinear dynamics methods, chaos theory of real time series, characterizing the prevalence of a certain class of skin pathologies in Ukraine was carried out. The basis for such studies is the Tackens' theorem. The considered time series does not conform to the normal distribution law, and the hypothesis of a trend is not confirmed for them. According to previous studies, the authors calculated the fractality index µ, the value of which indicates the state of relative stability of the studied process. The assessment of the correlation confirmed the practical absence of the influence of the present on the future in the studied numerical series. The bifurcation of the attractor revealed during the construction of the time series phase portrait allows the system to have such changes in its state that can be interpreted as jump-like or close to them. The value of the Lyapunov characteristic exponent confirms that the trajectory of the studied time series is chaotic. In the presented research, the procedure of qualitative analysis of the time series was carried out. Using the R / S procedure of fractal analysis, the effect of the time series long-term memory was revealed, the «depth of memory of the time series starting point» and the Hurst index were estimated. According to the performed calculations, the behavior of the H-trajectory and R / S-trajectory is such that it gives grounds to assert that the time series has a long-term memory. When carrying out the R / S procedure of fractal analysis of the time series as a whole, the time series of the family Q(X ) of the initial time series X (t) were analyzed. The distribution of the memory depth estimates was constructed, the fuzzy set L(Q(X )) describing «memory depth of the time series X (t) » as a whole was formed, which is received from a sequence of pairs {1; µ(1)} , where µ(1) is the value of the membership function «depth l» of the fuzzy set L(Q(X )) . The presence in the time series of the long-term memory effect makes it possible to apply the method of cellular automata in predicting its values.