Analytical determination of a quasi-stationary electromagnetic field created by magnetic moments and eddy currents in conducting half-space

Abstract

Aim. Study of the distribution of a three-dimensional alternating quasi-stationary electromagnetic field at the surface of conducting half-space with strong skin-effect, the source of which is an arbitrarily oriented magnetic moment. Methodology. The expressions for non-uniform electromagnetic field with strong skin effect are used for the analysis, which is based on the found exact analytical solution of the general three-dimensional problem and the use of expansion into asymptotic series with respect to a small parameter that is proportional to the ratio of the field penetration depth to the distance between the sources of the external field and the surface of body. Specific expressions at the surface are completely determined by the known field of external sources. In this work, the external magnetic moment field is used. Results. For strong skin effect, expressions for the electric and magnetic field strength are obtained separately for the components of the magnetic moment oriented perpendicularly and parallel to the flat surface between the dielectric and conducting areas. The features of the electromagnetic field distribution are analyzed depending on the value of introduced small parameter. The results are presented for the module and phase shift of the field strength with respect to the phase of the external field source. Originality. The expressions found for the electromagnetic field appear to be more general than the use of closed contours with alternating current, since they extend types of external field sources and allow the use of the superposition method instead of integration over the entire contour. Practical value. The found specific analytical expressions of the electromagnetic field at the surface for the external field of magnetic moments significantly simplify the solution of the problems, since they do not require additional solution of the field equations.Мета. Дослідження в умовах прояву сильного скін-ефекту розподілу на поверхні електропровідного півпростору тривимірного змінного квазістаціонарного електромагнітного поля, джерелом зовнішнього поля якого є довільно орієнтований магнітний момент. Методологія. Для аналізу використаний аналітичний розв’язок загальної тривимірної задачі для випадку неоднорідного електромагнітного поля при сильному скін-ефекті і використанні розкладання в асимптотичні ряди по малому параметру, який пропорційний відношенню глибини проникнення поля до відстані між джерелами зовнішнього поля і поверхнею тіла. Конкретні вирази на поверхні повністю визначаються відомим полем зовнішніх джерел, в якості яких використовується поле магнітного моменту. Результати. Для сильного скін-ефекту отримано вирази для напруженостей електричного і магнітного полів окремо для компонентів магнітного моменту, що орієнтовані перпендикулярно і паралельно до плоскої поверхні між діелектричною і електропровідною областями. Проаналізовано особливості розподілу електромагнітного поля в залежності від величини введеного малого параметру, Результати представлено для модулів і зсуву фаз компонентів напруженостей полів відносно фази джерела зовнішнього поля. Оригінальність. Знайдені вирази для електромагнітного поля уявляються більш загальними, ніж використання замкнених контурів зі зміннім струмом, оскільки розширюють види джерел зовнішнього поля, що враховуються, і дозволяють використати метод суперпозиції замість інтегрування по всьому контуру. Практична цінність. Знайдені конкретні аналітичні вирази електромагнітного поля на поверхні для зовнішнього поля магнітних моментів значно спрощують вирішення конкретних задач, оскільки не потребують для цього додаткового розв'язку рівнянь поля.