Фізично-керована регресія на основі гаусівських процесів для моделювання накопичення втомного пошкодження

Abstract

Здатність точно прогнозувати ймовірність відмови технічних систем є критично важливим завданням інженерії надійності, особливо для компонентів, що піддаються стохастичному циклічному навантаженню. Прогнозування параметрів вичерпання ресурсу суттєво ускладнюється нестаціонарною дисперсією (гетероскедастичністю) процесів втоми та значним дефіцитом даних на пізніх етапах експлуатації. Стандартні підходи, що керуються виключно даними, зокрема класична стаціонарна регресія гаусівських процесів (GPR), зазвичай виявляються неспроможними забезпечити надійну екстраполяцію за межі навчального діапазону. В зонах відсутності даних такі моделі схильні до повернення до нульового апріорного середнього, що грубо порушує фундаментальні фізичні закони накопичення пошкоджень, такі як незворотність процесу деградації та монотонне зростання невизначеності стану (стохастичної ентропії пошкодження у сенсі незворотного накопичення мікроструктурних дефектів). У цьому дослідженні запропоновано методологію фізично-керованої регресії на основі ланцюгових гаусівських процесів (Physics-Guided Chained Gaussian Process Regression, PG-CGPR). Гіпотеза дослідження полягає в тому, що інтеграція фізичних знань безпосередньо в імовірнісну архітектуру дозволить компенсувати брак емпіричних даних. Методологія базується на зв'язуванні кількох латентних процесів через спільну функцію правдоподібності: один процес моделює середній тренд накопичення пошкоджень, а інший - залежну від вхідних даних дисперсію.The ability to accurately forecast the failure probability of engineering systems is a critical task in reliability engineering, particularly for components subjected to stochastic cyclic loading. Predicting durability parameters is significantly challenged by the non-stationary variance (heteroscedasticity) of fatigue processes and a substantial scarcity of data during the late stages of service life. Standard data-driven approaches, including classical stationary Gaussian Process Regression (GPR), typically fail to provide reliable extrapolation beyond the training range. In regions lacking data, such models tend to revert to a zero-mean prior, which fundamentally violates physical laws of damage accumulation, such as the irreversibility of the degradation process and the monotonic growth of damage state uncertainty (stochastic damage entropy in the sense of irreversible accumulation of microstructural defects). This study proposes and substantiates a methodology for Physics-Guided Chained Gaussian Process Regression (PG-CGPR). The research hypothesis posits that integrating physical knowledge directly into the probabilistic architecture can compensate for the lack of empirical data. The methodology is based on coupling multiple latent processes through a shared likelihood function: one process models the mean damage accumulation trend, while the other models the input-dependent variance. By fusing a rigid, physics-based parametric prior mean with a flexible non-parametric covariance structure (utilizing non-stationary kernels), the model structurally enforces compliance with key constraints: monotonicity of damage accumulation, near-zero (physically consistent) initial uncertainty, and the correct growth of variance over time.