Застосування методу параметричних подань сингулярних та гіперсингулярних інтегральних операторів для отримання математичних моделей задач електродинаміки

Abstract

У роботі дається аналіз практики застосування методу параметричних подань сингулярних та гіперсингулярних інтегральних операторів (PR-методу) для розв'язання задач електродинаміки. Цей метод був розроблений у дев'яностих роках двадцятого сторіччя Ю. В. Ганделем і є узагальненням методу парних суматорних та інтегральних рівнянь. Для знаходження наближених розв'язків систем граничних інтегральних рівнянь використовувались алгоритми методу дискретних особливостей. Метод параметричних подань інтегральних операторів дозволив побудувати математичні моделі процесів збудження надрозмірних неперіодичних гребінок структур потоком електронів, розподілу поля власних мод у прямокутному хвилеводному каналі з гребінчастими канавками, електродинамічних процесів у гіротронах, поширення електромагнітних хвиль в аксіально-симетричних хвилеводах, дифракції довільної електромагнітної хвилі на довільній поверхні обертання. Суттєві переваги цього підходу полягають у відсутності необхідності проведення додаткової аналітичної роботи при збільшенні подібних елементів структури та практичної нечутливості комп'ютерної реалізації моделі від розмірів елементів структури та їх взаємного розташування. Це робить перспективним застосування PR-методу для створення математичних моделей багатошарових квазіфрактальних структур.

This paper analyzes the practice of using the method of parametric representations of singular and hypersingular integral operators (PR-method) to solve electrodynamics problems. This method was developed in the nineties of the twentieth century by Y. V. Gandel and is a generalization of the method of coupled summation and integral equations. To find approximate solutions of systems of boundary integral equations, algorithms of the discrete singularities method were used. The method of parametric representations of integral operators made it possible to construct mathematical models of the processes of excitation of superdimensional non-periodic structures with rectangular irregularities by the flow of electrons, processes of propagation of natural waves in waveguides, electrodynamic processes in gyrotrons, propagation of electromagnetic waves in axially symmetric waveguides, diffraction of an arbitrary electromagnetic wave on an arbitrary surface of rotation. Significant advantages of this approach are the absence of the need for additional analytical work when enlarging such structure elements and the practical non-sensitivity of the computer implementation of the model to the size of the structure elements and their relative position. This makes it promising to use the PR-method to create mathematical models of multilayer quasi-fractal structures.