Numerical solution of a system of singular integral equation with Нilbert and Сauchy kernels

Abstract

In the paper a specific system of first kind singular integral equations with the Hilbert and Cauchy kernels arising when solving some problems of electrostatics and electrodynamics is studied. The method of discrete singularities is applied for constructing its discrete mathematical model, which is a system of n linear algebraic equations. Under the additional smoothness assumptions on the right-hand parts of the equations of the initial system and regularity assumptions on the kernels of the integrals in them the obtained system of linear algebraic equations is proved to admit a unique solution for n sufficiently large. The rate of convergence of the solution of the discrete problem to the exact solution of the system of singular integral equations is estimated.В роботі вивчається система сингулярних інтегральних рівнянь першого роду з ядрами Коші і Гілберта спеціального виду, що виникає, зокрема, при розв’язанні задач електростатики та електродинаміки. На основі методу дискретних особливостей побудовано дискретну математичну модель цієї системи, що має вигляд системи n лінійних алгебраїчних рівнянь. Доведено, що за додаткових умов гладкості на праві частини та регулярні ядра вихідних рівнянь отримана система лінійних алгебраїчних рівнянь має при достатньо великих n єдиний розв’язок. Дана оцінка швидкості збіжності розв’язку дискретної задачі до точного розв’язку системи сингулярних інтегральних рівнянь.