Управление нестационарными колебаниями пластины c присоединённой сосредоточенной массой. Активная виброзащита

Abstract

Механическая система состоит из прямоугольной изотропной пластины средней толщины, шарнирно-опёртой по контуру, и присоединённой к ней сосредоточенной массы. На пластину воздействует нестационарное нагружение, вызывающее колебания. Влияние сосредоточенной массы моделируется дополнительной нестационарной сосредоточенной силой (реакцией), приложенной к пластине в точке контакта вместо массы. Управление колебаниями осуществляется с помощью введения дополнительной (управляющей) нагрузки, закон изменения во времени которой подлежит определению. Излагаются результаты решения обратной задачи идентификации управляющего воздействия. Исследования сводятся к анализу системы интегральных уравнений Вольтерра, которые решаются численно с использованием регуляризирующего алгоритма А. Н. Тихонова. Приведены примеры расчетов по определению управляющих воздействий в задачах активного управления нестационарными колебаниями пластины с дополнительной сосредоточенной массой, а также их гашения.

The mechanical system consists of a rectangular isotropic plate of medium thickness, hinged on the contour, and attached to it concentrated mass. The plate is impacted by nonstationary loading, causingvibrations. The influence of the concentrated massis simulated by additional nonstationary concentrated force (reaction) applied to the plate at contact point instead of the mass. The vibrations are controlled by inserting additional control force, which variation in time should be determined. The results of solving the controlling force identification inverse problems are presented. The research is reduced to an analysis of the Volterra integral equation system, which is solved numerically using Tikhonov regularizing algorithm. Computational examples of determining control action in problems of controlling nonstationary vibrations of a plate with additional concentrated mass and vibration suppression are given.