Аналіз точності алгоритма орієнтації Р. Міллера на чотирьохчастотній еталонній моделі обертання твердого тіла

Abstract

Запропоновано нове аналітичне представлення компонент кватерніона орієнтації твердого тіла у вигляді алгебраїчної суми добутків тригонометричних функцій кутів, що одномоментно змінюються у часі. З оберненого кватерніонного кінематичного рівняння отримані аналітичні вирази для компонент вектора кутової швидкості, що відповідають такому обертальному руху. Для задачі оцінювання точності алгоритмів безплатформеної орієнтації сформовано еталонну модель обертання, яка включає аналітичні вирази для ідеальних сигналів датчиків кутової швидкості у вигляді квазікоординат. Для декількох наборів частот отримано чисельні реалізації еталонної моделі, побудовані траєкторії в конфігураційному просторі параметрів орієнтації. Проведено чисельний аналіз похибки дрейфу для алгоритму орієнтації четвертого порядку з використанням у якості проміжних параметрів компонент вектора орієнтації, приріст якого на такті обчислюється алгоритмом Р. Міллера при різних значеннях коефіцієнтів. Показано, що алгоритм Р. Міллера з новим набором коефіцієнтів забезпечує меншу накопичену похибку дрейфу у порівнянні з традиційним алгоритмом і оптимізованим під конічний рух.

A new analytical representation of the rigid body orientation quaternion components in the form of an algebraic sum of products of trigonometric functions of angles that simultaneously change in time is proposed. From the inverted quaternion kinematic equation, analytical expressions for the components of the angular velocity vector are obtained, which correspond to such rotational motion. For theproblem of error analysis of SINS orientation algorithms, a reference model has been formed that includes analytical expressions for ideal signals of angular velocity sensors in the form of quasi-coordinates. For several sets of frequencies, numerical implementations of the reference model were obtained, trajectories in the configuration space of orientation parameters were constructed. A numerical analysis of the drift error for the fourth-order orientation algorithm was performed using the components of the orientation vector as intermediate parameters, the increment of which is calculated by the R. Miller algorithm for various values of coefficients. It is shown that the R. Miller algorithm with a new set of coefficients provides a smaller accumulated drift error compared with the traditional algorithm and one optimized for conical motion.