Semi-Markov reliability models

Abstract

Традиційні технології аналізу надійності напівмарківських систем обмежуються одержанням стаціонарного розподілу ймовірностей станів. Проте, під час вирішення практичних завдань управління у таких системах значний інтерес має дослідження перехідних процесів. Звідси випливає предмет дослідження – аналіз законів розподілу ймовірностей станів системи. Метою роботи є отримання розподілу на будь-який момент часу. Складність розв'язання поставленого завдання визначається необхідністю отримання результату для довільних законів розподілу тривалості перебування системи в кожному стані до догляду. Запропоновано простий у реалізації метод аналізу напівмарківських моделей надійності. Метод заснований на можливості апроксимації теоретико-імовірнісних описів потоків відмов та відновлення в системі за допомогою законів розподілу Ерланга належного порядку. Розроблена обчислювальна схема використовує найважливішу властивість потоків Ерланга, що формуються в результаті просіювання найпростішого пуассонівського потоку. При цьому напівмарківська модель редукується до марківської, що радикально полегшує процедуру аналізу реальних систем.