Задача управления распределенными параметрами производственной поточной линией

Abstract

Представлено программное управление параметрами поточной линии для переходных режимов функционирования производства. При проектировании системы управления использована распределенная модель поточной линии (PDE-model) в одномоментном приближении. Дана математическая задачи программного управления распределенными параметрами производственной поточной линии. Сформулирован критерий качества переходного процесса и определены дифференциальные связи между потоковыми параметрами производственной линии. Определены ограничения на управление и на потоковые параметры. Для начальных и граничных условий задана цель управления параметрами производства. При проектировании системы управления использованы уравнения дифференциальных связей, которые определяются системой балансовых уравнений двухуровневой модели управляемого производственного процесса. При определения оптимальной про-граммы управления параметрами производственной линии было использовано разложение в ряд Фурье. Используя Фурье разложение, записана функция Понтрягина для исследуемой системы. Принимая во внимание ограничения на фазовые координаты (объем накопителя между технологическими операциями и ограничение производительности технологического оборудования), построена функция Лагранжа. Записана система уравнений для сопряженных функций и определены коэффициенты разложения оптимального управления в ряд Фурье. Оптимальное управление параметрами поточной линии построено с учетом ограничений производственной системы на емкость накопителей и величину управления производительностью технологического оборудования. Выделены возможные типы управлений. В качестве сравнительного анализа выполнен расчет для оптимальной программы управления, которая использует модель очереди M/M/1. Рассмотрены основные особенности, связанные с построением PDE-модель управления параметрами производственной поточной линии. При построении оптимальной программы управления параметрами производственной поточной линии с целью синхронизации производительности технологического оборудования поточной линии показана зависимость функции управления от начальных условий.The program control of the flow line parameters for the transient modes of production functioning is presented. When designing the control system, a distributed model of the production line (PDE-model) is used an approximation. Are given the mathematical problem of software control of the distributed parameters of the production line. A criterion for the quality of the transition process has been formulated and differential relations between the flow parameters of the production line have been determined. The constraints on control and flow parameters are defined. For the initial and boundary conditions, the goal of control of the production parameters is given. In designing the control system, the equations of differential relations are used, which are determined by the system of balance equations of a two-level model of a controlled production process. By determining the optimal program for controlling the parameters of the production line, a Fourier series expansion was used. Using the Fourier decomposition, the Pontryagin function is written for the system under study. Taking into account the restrictions on the phase coordinates (the volume of the drive between the technological operations and the limitation of the rated capacity of the process equipment), the Lagrange function is constructed. The system of equations for conjugate functions is written and the coefficients of the decomposition of the optimal control are determined in a Fourier series. Optimum control of the flow line parameters is constructed taking into account the limitations of the production system on the maximum volume of hoppers between operations and the amount of the productivity of technological equipment. Possible types of controls are identified. As a comparative analysis, a calculation was performed for an optimal control program that uses the queue model M/M/1. The main features associated with the construction of a PDE-model for managing the parameters of an industrial production line are considered. When building the optimal program for controlling the parameters of the production flow line in order to synchronize the capacity equipment of the flow line, the dependence of the control on the initial conditions is shown.