Construction of a generalized model of the harmful substances biochemical destruction process kinetics under conditions of substrate inhibition using the methods of simulation modeling

Abstract

For the purpose of obtaining the complete range of solutions for substrate inhibition of varying intensity, the mechanism of enzyme kinetics in a biocell was modeled by a multi-channel queuing system. A full range of solutions is required to make a well-grounded choice of a unified generalizing formula. The process of biodegradation with substrate inhibition was described mathematically using the method of dynamics of averages. For specific destruction rate, a full range of solutions Vn of the system from minimum n=2 to limiting n→∞ order was found. It was established that the parameters of the curve shape for the solution with minimum inhibition intensity V2 substantially stand out from the general series of the spectrum formulas. The value of the coordinate of function maximum (n=2) V2 is by 1.42 times higher than that of dependence (n=3) V3. In the numerical experiment, the physical test was simulated by description with the help of the method of the least squares of the data, assigned by the calculation from the formulas of different structures, bearing in mind a sporadic random error. The series of numerical experiments demonstrated the capability of the formula of limiting order formula Ve to describe the dependences of the whole spectrum of solutions. During describing the intermediate ratio V3 with the help of formulas V2 and Ve, the benefit is the possible range of changing the concentrations, which is by 1.5-2 times larger at the same relative error for dependence Vе. For critical minimal order, an average relative error is sure not to exceed five percent. An increase in random error always result in statistical equality, in accuracy of describing by formulas of minimal V2 and limiting orders Ve of the data, assigned by calculation of second-order dependences. Statistical equality is achieved at the ratio of a random error to the initial error equal to ≥2.4. Collectively, the importance of the results of numerical modeling of a physical experiment involves proving the possibility of using the formula of limiting order Ve as unified when describing the biodegradation processes with different mechanisms of substrate inhibition. This conclusion is proved by the adequate (R2=0.9396-0.9953) description with the help of the dependence of limiting order of experimental data on five harmful substances with varying inhibition degrees. A large amount of calculation allowed achieving a definite result – we obtained the unified formula that makes it possible to proceed to scientifically grounded design calculations for bio-treatment plants.

Механізм ферментативної кінетики у біоклітині моделювався багатоканальною системою масового обслуговування. Процес біодеградації з субстратним інгібіюванням математично описаний методом динаміки середніх. Отримана система диференційних рівнянь зі здалегіть не визначеним порядком n, що відповідає механізмам субстратного інгібіювання різноманітної інтенсивності. Для питомої швидкості деструкції знайдено повний спектр рішень Vn системи від мінімального порядку n=2 до граничного – n→∞. Повний спектр рішень необхідний для обгрунтованого вибору єдиної узагальнюючої формули. Встановлено, що параметри форми кривої для рішення з мінімальною інтенсивністю інгібіювання V2 суттєво вирізняються із загального ряду формул спектру. У чисельному експерименті фізичне дослідження імітувалося описом методом найменших квадратів даних, які задаються розрахунком за формулами різноманітної структури, з урахуванням несистематичної випадкової помилки. Метод чисельного експерименту дозволив задавати варійовані параметри із заданою точністю та у широкому діапазоні, що є неможливим в умовах фізичного дослідження. Серії чисельних експериментів продемонстрували можливості формули граничного порядку Ve описувати залежності всього спектру рішень. Для критичного мінімального порядку середня відносна помилка гарантовано не перевищує п'яти відсотків. Збільшення випадкової помилки завжди призводить до статистичної рівності, у точності опису формулами мінімального V2 та граничного порядків Ve даних, які задаються розрахунком за залежністю другого порядку. У сукупності важливість результатів чисельного моделювання фізичного експерименту полягає у доведенні можливості використання формули граничного порядку Ve у якості єдиної при описі процесів біодеструкції з різноманітними механізмами субстратного інгібіювання. Цей висновок підтверджено адекватним описом залежністю граничного порядку експериментальних даних за п'ятьма шкідливими речовинами з різноманітним ступенем інгібіювання.