Генерування паралельних колокаційних різницевих схем з використанням інтегро-інтерполяційного підходу
Вантажиться...
Дата
2022
Автори
DOI
doi.org/10.20998/2411-0558.2022.02.09
Науковий ступінь
Рівень дисертації
Шифр та назва спеціальності
Рада захисту
Установа захисту
Науковий керівник
Члени комітету
Видавець
Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут"
Анотація
Розглянуто питання розробки стійких паралельних різницевих схем заданого порядку точності, орієнтованих на дискретизацію диференційних рівнянь або їх систем зі сконцентрованими та розподіленими параметрами, з використанням інтегро-інтерполяційного підходу до генерації розрахункових коефіцієнтів. Різницеві схеми, що пропонуються, сприяють підвищенню ефективності паралельного моделювання та оптимізації динамічних процесів, що описуються еволюційними рівняннями з розподіленими параметрами і характеризуються відсутністю аналітичних розв’язків.
Введення в різницеві схеми похідних вищих порядків сприяє підвищенню точності отриманих результатів і вирівнюванню порядків апроксимації для всіх розрахункових точок у блоці.Пропонований підхід є універсальним для отримання різницевих рівнянь різних видів. Отримані на основі такого підходу розрахункові формули для багатоточкових різницевих рівнянь мають меншу обчислювальну складність і орієнтовані на реалізацію в обчислювальних системах з паралельною архітектурою.
The issues of development of stable parallel difference schemes of a given order of accuracy, focused on the discretization of differential equations or their systems with concentrated and distributed parameters using an integro-interpolation approach to the generation of calculation coefficients, are considered. The proposed difference schemes improve the efficiency of parallel simulation and optimization of dynamic processes described by evolution equations with distributed parameters. Such equations are characterized by the absence of analytical solutions. The introduction of higher-order derivatives into difference schemes improves the accuracy of the obtained results and equalizes the approximation orders for all calculation points in the block.The proposed approach is universal for obtaining difference equations of various types. The computational formulas obtained on the basis of this approach for multipoint difference equations have less computational complexity and are oriented to implementation in computing systems with a parallel architecture.
The issues of development of stable parallel difference schemes of a given order of accuracy, focused on the discretization of differential equations or their systems with concentrated and distributed parameters using an integro-interpolation approach to the generation of calculation coefficients, are considered. The proposed difference schemes improve the efficiency of parallel simulation and optimization of dynamic processes described by evolution equations with distributed parameters. Such equations are characterized by the absence of analytical solutions. The introduction of higher-order derivatives into difference schemes improves the accuracy of the obtained results and equalizes the approximation orders for all calculation points in the block.The proposed approach is universal for obtaining difference equations of various types. The computational formulas obtained on the basis of this approach for multipoint difference equations have less computational complexity and are oriented to implementation in computing systems with a parallel architecture.
Опис
Ключові слова
інтегро-інтерполяційний підхід, різницеві схеми, колокаційні блокові методи, паралельні обчислення, integro-interpolation approach, difference schemes, colocation block methods, parallel computing
Бібліографічний опис
Дмитрієва О. А. Генерування паралельних колокаційних різницевих схем з використанням інтегро-інтерполяційного підходу / О. А. Дмитрієва, В. Г. Гуськова // Вісник Національного технічного університету "ХПІ". Сер. : Інформатика та моделювання : зб. наук. пр. / гол. ред. Є. І. Сокол. – Харків : Контраст, 2022. – № 1-2 (7-8). – С. 78-91.