Нестационарные колебания мембран и пластин в форме прямоугольного равнобедренного треугольника

Abstract

Рассматривается нестационарное деформирование механических объектов (мембран и пластин) имеющих форму прямоугольного равнобедренного треугольника. Для решения задачи используется подход, предложенный Дж. В. Стреттом (лордом Рэлеем) в монографии «Теория звука» и использованный С. П. Тимошенко в задаче о статическом деформировании треугольной пластины. Указанный подход состоит в дополнении треугольной пластины второй (идентичной исходной) до полного квадрата и решении задачи для квадратной мембраны/пластины, к которой кроме возмущающей силы прикладывается дополнительная нагрузка противоположного знака. Таким образом, решение задачи сводится к исследованию колебаний квадратной мембраны, закрепленной по контуру, или квадратной изотропной пластины средней толщины (типа Тимошенко), имеющей шарнирное опирание. Приведены примеры расчетов для треугольной мембраны и пластины средней толщины, которые демонстрируют эффективность предложенного подхода при решении задач нестационарного деформирования.

Nonstationary deforming of mechanical objects (membranes and plates) having the shape of a rectangular isosceles triangle is considered. To solve the problem, we use the approach proposed by J. V. Strutt (Lord Rayleigh) in the monograph “The Theory of Sound” and used by S. P. Timoshenko in the problem of static deformation of a triangular plate. This approach consists in supplementing the triangular plate with the second one (identical to the original plate) to compose a full square and solving the problem for a square membrane/plate, to which, in addition to the disturbing force, an additional load of the opposite sign is applied. Thus, solving the problem is reduced to the study of vibrations of a square membrane fixed along the contour or of a hinged square isotropic plate of medium thickness (Timoshenko type). Examples of calculations for a triangular membrane and a mediumthickness plate are presented, which demonstrate the effectiveness of the proposed approach in solving problems of nonstationary deformation.