Дослідження стаціонарних та перехідних процесів в суттєво нелінійній системі з трьома степенями свободи з обмеженим збудженням

Abstract

Розглянуто резонансну поведінку суттєво нелінійної системи з трьома степенями свободи з обмеженим збудженням (так звана неідеальна система),що описує коливання портальної рами, на яку впливає енергія мотору. Стаціонарний резонансний стан побудовано за допомогою асимптотичного методу багатьох масштабів з використанням розкладень розв’язків в ряди за малим параметром. Перехідний процес описується дрібно-раціональними апроксимаціями Паде, що містять експоненти. Отримані графічні представлення розв’язків демонструють добре наближення аналітичних та числових результатів як для стаціонарного режиму, так і для перехідного процесу.

The resonant behavior of the essentially nonlinear three-DOF system with limited power supply (the so-called a non-ideal system) which non-linear model describes a dynamics of the portal frame, which vibrations are excited by the motor. The resonant steady state is constructed by the asymptotic multiple scales method using expansions by the small parameter. The transient is described by rational Padé approximants containing exponents. Resulting graphical representations of these solutions demonstrate a good approximation of the analytical and numerical results for both steady-state and transient.