Numerical solution of a singular integral equation with the Нilbert kernel by the method of discrete singularities

Abstract

In the paper the method of discrete singularities is used for constructing a discrete mathematical model of a first kind singular integral equation with the Hilbert kernel in the case when the auxiliary conditions introduced to ensure the uniqueness of solution to the equation are given by functionals. The existence of the unique solution to the discrete model is proved and the rate of convergence of the solution of the discrete problem to the exact solution of the initial singular integral equation is estimated under some smoothness assumptions.

На основі методу дискретних особливостей побудовано дискретну математичну модель сингулярного інтегрального рівняння першого роду з ядром Гілберта у випадку, коли додаткова умова, що дозволяє отримати єдиний розв’язок цього рівняння, є функціонал. Доведена однозначна розв’язність дискретної моделі і дана оцінка швидкості збіжності розв’язку дискретної задачі до точного розв’язку сингулярного інтегрального рівняння при деяких припущеннях гладкості.