Статичний аналіз шпиндельних валів на нелінійно пружних опорах взаємопов'язаних жорсткостей

Abstract

Запропоновано підхід для статичного аналізу шпиндельних валів, у яких пружна поведінка опор визначається матрицями взаємопов'язаних жорсткостей. Введено матрицю жорсткості, що зв'язує радіальні деформації підшипника у двох взаємно перпендикулярних напрямках та поздовжню деформацію з відповідними зусиллями. Ітераційне формування коефіцієнтів цієї матриці здійснюється методом Ньютона Рафсона за значеннями зусиль та переміщень в опорі. Для вирішення задачі аналізу в матричній формі отримано систему рівнянь, нелінійність якої формується залежністю пов'язаних матриць жорсткості підшипників від зусиль. У пакеті MatLAB створено універсальну комп'ютерну програму для статичного аналізу шпиндельних валів, у яких пружна поведінка опор задається матрицями взаємопов'язаних жорсткостей. Розглянуто статичний аналіз шпиндельного валу на опорно-упорних підшипниках. Проведено порівняння з результатами для роздільного вигину у двох перпендикулярних площинах при розрахунку радіальних жорсткостей підшипників за моделлю Джонса-Харріса.

An approach is proposed for the static analysis of spindle shafts, in which the elastic behavior of the supports is determined by matrices of interconnected stiffnesses. A stiffness matrix was introduced, which links the radial deformations of the bearing in two mutually perpendicular directions as well as the longitudinal deformation with the corresponding forces. Iterative formation of the coefficients of this matrix is carried out by the Newton-Raphson method based on the values of forces and deformations in the supports. To solve the problem of analysis in matrix form, a system of equations was obtained, the non-linearity of which is formed by the dependence of the stiffness matrices of the bearings on the forces. A universal computer program for the static analysis of spindle shafts, in which the elastic behavior of the supports is specified by matrices of interconnected stiffnesses, has been created using the MatLAB software. The static analysis of a spindle shaft on radial/thrust bearings was considered. A comparison was made with the results for separate bending in two perpendicular planes when calculating the radial stiffness of the bearings according to the Jones-Harris model.