Теорія побудови операторів інтерполяції із заданими проекціями
Дата
2020
Автори
ORCID
DOI
Науковий ступінь
Рівень дисертації
Шифр та назва спеціальності
Рада захисту
Установа захисту
Науковий керівник
Члени комітету
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут"
Анотація
Оператори апроксимації функції двох змінних, що інтерполюють її своїми проекціями по M непаралельних прямих, недостатньо досліджувалися в науковій літературі. У той же час ця теоретична проблема викликає практичний інтерес, коли дані проекцій (інтеграли вздовж ліній)виходять із компактного сканера томографії. У роботі побудований оператор інтерполяції, який точно відновлює поліноми степенят M -1 . Метод досліджувався для випадку системи взаємно перпендикулярних прямих та для трьох непаралельних перетинних прямих (сторін трикутника). Знайдено інтегральне представлення залишкового члена наближення диференційовних функцій отриманими операторами. Запропонований метод дозволяє розширити теорію та практичне застосування комп’ютерної томографії.
Operators of approximation of the functions of two variable, interpolating the functions by their projections along M nonparallel lines, were not sufficiently considered in the scientific literature. At the same time, this theoretical problem bas a strong practical interest when the given projections (integrals along lines) come from a compated tomography scanner. The paper constructs the interpolation operator which exactly restores the polynomials of degree M -1 . The method was investigated for a system of mutually perpendicular lines and for three nonparallel intersecting lines (side of a triangle). An integral representation of the residual member of the approximation by the obtained operators for differentiable functions is found. The proposed method allows in expand theory and practical applications of computed tomography.
Operators of approximation of the functions of two variable, interpolating the functions by their projections along M nonparallel lines, were not sufficiently considered in the scientific literature. At the same time, this theoretical problem bas a strong practical interest when the given projections (integrals along lines) come from a compated tomography scanner. The paper constructs the interpolation operator which exactly restores the polynomials of degree M -1 . The method was investigated for a system of mutually perpendicular lines and for three nonparallel intersecting lines (side of a triangle). An integral representation of the residual member of the approximation by the obtained operators for differentiable functions is found. The proposed method allows in expand theory and practical applications of computed tomography.
Опис
Ключові слова
залишок наближення, апроксимація, проекції вздовж ліній, remainder of the approximation, operators of interpolation, projections among lines
Бібліографічний опис
Хурдей Є. Л. Теорія побудови операторів інтерполяції із заданими проекціями / Є. Л. Хурдей // Вісник Національного технічного університету "ХПІ". Сер. : Математичне моделювання в техніці та технологіях = Bulletin of the National Technical University "KhPI". Ser. : Mathematical modeling in engineering and technologies : зб. наук. пр. – Харків : НТУ "ХПІ", 2020. – № 1 (1355). – С. 105-112.