Теорія побудови операторів інтерполяції із заданими проекціями

Abstract

Оператори апроксимації функції двох змінних, що інтерполюють її своїми проекціями по M непаралельних прямих, недостатньо досліджувалися в науковій літературі. У той же час ця теоретична проблема викликає практичний інтерес, коли дані проекцій (інтеграли вздовж ліній)виходять із компактного сканера томографії. У роботі побудований оператор інтерполяції, який точно відновлює поліноми степенят M -1 . Метод досліджувався для випадку системи взаємно перпендикулярних прямих та для трьох непаралельних перетинних прямих (сторін трикутника). Знайдено інтегральне представлення залишкового члена наближення диференційовних функцій отриманими операторами. Запропонований метод дозволяє розширити теорію та практичне застосування комп’ютерної томографії.

Operators of approximation of the functions of two variable, interpolating the functions by their projections along M nonparallel lines, were not sufficiently considered in the scientific literature. At the same time, this theoretical problem bas a strong practical interest when the given projections (integrals along lines) come from a compated tomography scanner. The paper constructs the interpolation operator which exactly restores the polynomials of degree M -1 . The method was investigated for a system of mutually perpendicular lines and for three nonparallel intersecting lines (side of a triangle). An integral representation of the residual member of the approximation by the obtained operators for differentiable functions is found. The proposed method allows in expand theory and practical applications of computed tomography.