Методичні вказівки до виконання лабораторних завдань з навчальної дисципліни "Математичні методи моделювання та обробки даних". Частина 3

Abstract

У сучасному технічно розвиненому суспільстві математичне моделювання стало невід’ємним інструментом дослідження складних процесів і систем. Одним із найбільш ефективних засобів опису динамічної поведінки об'єктів є системи диференціальних рівнянь, які дозволяють формалізовано подати зміну параметрів у часі та просторі, враховуючи взаємозв'язки між складовими системи. Такий підхід відкриває широкі можливості для аналізу, передбачення та оптимізації різноманітних технічних, природничих і соціально-економічних явищ. Системи диференціальних рівнянь активно застосовуються в багатьох галузях. У техніці за їх допомогою моделюють роботу електричних ланцюгів, динаміку механічних і гідравлічних систем, тепло- і масообмінні процеси. В автоматизованих системах керування вони використовуються для опису динаміки об’єктів регулювання та синтезу стабільних алгоритмів. У біомедичних дослідженнях такі системи дозволяють аналізувати складні процеси, як-от розповсюдження епідемій, функціонування серцево-судинної або нервової системи. Економічні та екологічні моделі також часто будуються саме на основі систем рівнянь, що відображають залежності між багатьма змінними в часі. Опанування методів побудови, аналізу та чисельного розв’язування систем диференціальних рівнянь є важливим елементом професійної підготовки фахівців у сфері інженерії, інформаційних технологій, прикладної математики та суміжних напрямів. Розуміння принципів математичного моделювання сприяє розвитку аналітичного мислення, дозволяє глибше засвоїти дисципліни, пов’язані з динамічними системами, а також надає інструментарій для дослідження прикладних задач із використанням сучасного програмного забезпечення. Методичні вказівки, що пропонуються, спрямовані на формування системного підходу до аналізу моделей, розвиток навичок математичного узагальнення та критичного осмислення результатів чисельного експерименту.