Рівняння сили удару пружних тіл і його розв’язок

Abstract

З використанням припущень, які зробив Г. Герц, створюючи власну теорію квазістатичного удару, складено нелінійне диференціальне рівняння зміни у часі сили динамічної взаємодії пружних тіл, обмежених в області їх контакту поверхнями другого порядку. Побудовано його аналітичний розв’язок у вигляді степеня Ateb-синуса. Цей розв’язок дає розгортку процесу взаємодії тіл у часі, а також вирази максимума сили і тривалості динамічного контакту. Встановлено узгодженість одержаного розв’язку з відомими результатами. Для спрощення його використання в розрахунках складена спеціальна таблиця Ateb-синуса та запропонована апроксимація його елементарними функціями. Наведено приклади розрахунків і проведено порівняльний аналіз одержаних результатів.

Using the assumptions introduced by H. Hertz, creating his own theory of quasi-static impact, a nonlinear differential equation has been compiled of the change in time of the dynamic interaction force of elastic bodies bounded in the region of their contact by second-order surfaces. Its analytical solution is constructed in the form of the degree of Ateb-sine. This solution provides a scan of the process of interaction of bodies in time, as well as the expression of the maximum force and duration of the dynamic contact. The consistency of the obtained solution with known results was established. To simplify its use in the calculations, a special Ateb-sine table was compiled and its approximation by elementary functions was proposed. Examples of calculations are given and a comparative analysis of the obtained results is carried out.