Нові підходи до апроксимації інтегральних функцій розподілу статистик для різних модифікацій одновибіркового тесту Андерсона-Дарлінга

Abstract

Одновибірковий тест Андерсона–Дарлінга є потужним інструментом для перевірки гіпотези про відповідність вибірки теоретичному розподілу. Однак, обчислення критичних точок для цього тесту є досить ресурсомістким завданням, враховуючи складність виразів для інтегральних функцій розподілу статистик для всіх модифікацій цього тесту з різними ваговими функціями. Мета даної роботи полягає в розробці ефективних способів апроксимації інтегральних функцій розподілу статистики тесту Андерсона–Дарлінга. Зокрема, дослідження спрямоване на знаходження функціональних залежностей, які б асимптотично збігалися з заданими розподілами, забезпечуючи при цьому високу точність наближення в області відхилень від нульової гіпотези. У статті запропоновано два нових способи апроксимації інтегральних функцій для статистик цього тесту. Запропоновані способи дозволяють зберегти точність обчислення критичних значень критерію при менших обчислювальних витратах.The one-sample Anderson-Darling test is a powerful tool for testing the hypothesis that a sample corresponds to a theoretical distribution. However, the calculation of critical points for this test is a rather resource-intensive task, given the complexity of expressions for the integral functions of the distribution of statistics for all modifications of this test with different weight functions. The purpose of this paper is to develop effectual methods to approximate the integral distribution functions of the Anderson-Darling test statistics. In particular, the study is aimed at finding functional dependencies that would asymptotically coincide with the given distributions, while ensuring high accuracy of approximation in the area of deviations from the null hypothesis. The paper proposes two new methods for approximating integral functions for the statistics of this test. The proposed methods allow preserving the accuracy of calculating the critical values of the criterion at lower computational costs.