Реалізація в ССКА КіДиМ програмного визначення розмірностей невідомих в задачах механіки на підставі енергетичних співвідношень

Abstract

У роботі представлені результати досліджень реалізованого в спеціальній системі комп’ютерної алгебри (ССКА) КіДиМ алгоритму опрацьовування одиниць виміру фізичних і геометричних величин задач механіки. Програмний комплекс КіДиМ служить для розв’язання задач механіки дискретних механічних систем будь-якої складності інженерної та наукової спрямованості. Для завершеності процесу підготовки вихідних даних для таких завдань суттєве значення має використання в вихідних і результуючих даних одиниць виміру. Вихідні дані завдань КіДиМ завдяки їх аналітичній формі можуть бути записані в будь-якому порядку. Для надання допомоги користувачеві в складі програм КіДиМ є спеціальний діагностичний блок вихідних даних. Тому реалізація використання розмірностей в даних КіДиМ переслідує додаткову мету підвищення діагностичних можливостей системи. Формули розмірностей реалізуються тут як звичайні аналітичні вирази, що дає змогу вбудованій системі комп’ютерної алгебри формувати вирази одиниць виміру даних при їх комп’ютерних аналітичних перетвореннях в процесі розв’язання завдань динаміки, статики і кінематики. Таким чином, постановка задачі опрацьовування одиниць виміру в ССКА КіДиМ включає читання в початкових даних значень змінних з вказаними у формульному вигляді розмірностями, діагностику правильності їх завдання і відповідності цим даним, запам’ятовування їх в екземплярах класів «змінна» та «елемент», обчислення розмірностей відповідно формулам перетворення даних для отримання результатів розрахунків. У статті показано, як за допомогою енергетичних співвідношень між координатами і характеристиками елементів механічної моделі вдається ефективно встановлювати розмірності геометричних і фізичних величин завдань. Для демонстрації логіки роботи реалізованого алгоритму наведено прості компактні приклади з навчальних задач кінематики, статики, динаміки плоских і просторових систем. Показано, як в КіДиМ будуються необхідні для розв’язання задач рівняння, як можна отримати одиниці виміру складових рівнянь і їх рішень. Завдяки тому, що розмірності тут представляються як формули, то відносно просто реалізується їх спрощення – скорочення і заміна похідними одиницями. Крім того, так як змінні, що входять в формули розмірностей і змінні самої задачі, розташовуються в різних просторах даних КіДиМ, вони можуть мати однакові найменування і ніяк не змішуються.

The paper presents the results of the study of an algorithm for processing measurement units of physical and geometric quantities in the problems of mechanics implemented in the specialized computer algebra system (SCAS) KiDyM. The KiDyM software complex is used for solving problems of mechanics of engineering and scientific orientation of any complexity. For the completeness of the initial data preparation process for such tasks, the use of measurement units in the initial and resulting data is essential. The output data of KiDyM tasks have a rather slow appearance due to their analytical form. To provide assistance to the user, KiDyM programs have a special diagnostic block of output data. Therefore, the implementation of the dimensions used in KiDyM data pursues the additional goal of increasing the diagnostic capabilities of the system. Dimensional formulas are implemented here as ordinary analytical expressions, which enables the built-in computer algebra system to form expressions of data measurement units during their computer analytical transformations in the process of solving problems of dynamics, statics and kinematics. Thus, working out the measurement units in the SCAS KiDyM includes reading the values of the variables with the dimensions specified in formula form the initial data, diagnosing the correctness of dimensionising and compliance of the dimensions with the data, storing them in instances of the "variable" and "element" classes, calculating the dimensions according to data conversion formulas to obtain calculation results. The paper demonstrates how to efficiently establish dimensions of geometrical and physical quantities using energy relations between coordinates and characteristics of elements of the mechanical model. For the demonstration of the logic of the implemented algorithm, simple compact examples from educational problems of kinematics, statics, and dynamics of flat and spatial systems are provided. The article shows how KiDyM constructs the necessary equations for solving tasks, and how units of measurement for equation components and their solutions can be obtained. Since dimensions are represented as formulas here, their simplification – reduction and substitution with derivative units – can be easily implemented. Moreover, since the variables involved in dimension formulas and the variables of the task itself, within KiDyM, are situated in different data spaces, they can have the same names without any confusion.