Physical and geometrical nonlinear forced oscillations of beams

Abstract

The paper presents a calculation method and the results of modeling the nonlinear forced planar oscillations of a beam. The calculation approach is based on the method of weighted residuals in the Galerkin form in combination with numerical methods of integration over time. A sequential analysis of elastic linear and geometrically nonlinear oscillations is performed and the case of irreversible deformation due to the occurrence of physically nonlinear creep strains is considered. To describe it, the Norton power law is used. Cases of hinge supported and a cantilever beam are considered. When solving the problem of a hinge supported beam, the sine system was used as the basis functions, and the Krylov functions were used for the cantilever beam’s problem. The results of numerical modeling are presented in the form of the dependence of the beam deflections on time and on the coordinate at a given point in time. The influence of geometric nonlinearity is demonstrated. The increase in deflection with time due to an increase in creep strains is analyzed.

У статті представлено метод розрахунку та наведено результати моделювання нелінійних вимушених коливань балки. В основу розрахункового підходу покладено метод зважених відхилів за формою Гальоркіна у комбінації з чисельними методами інтегрування за часом. Виконано послідовний аналізпружних лінійних та геометрично нелінійних коливань та розглянуто випадок незворотного деформування, що обумовлено виникненням фізично нелінійних деформацій повзучості. Для її опису використано степеневий закон Нортону. Розглянуто випадки шарнірного закріплення та консольної балку. При розв’язанні задачі про шарнірно оперту балку як базисні функції застосовано систему синусів, у задачі про консольну балку – функції Крилова. Результати чисельного моделювання представлено у вигляді залежності прогинів балки від часу та від координати у фіксований момент часу. Проаналізовано зростання прогину у часі завдяки розвитку деформацій повзучості.