Коливання систем зі скінченним числом ступенів свободи

Abstract

Процеси, що відбуваються у всіх областях фізики та техніки, супроводжуються коливальним характером. Вивченню закономірностей їх протікання присвячена дисципліна ”Теорія коливань”. Одне з головних її застосувань має місце в механіці, де спостерігається бурхливе зростання потужностей. Багато практично важливих проблем механіки та техніки можуть бути вирішені шляхом аналізу пружних механічних коливань в машинах та загалом в техніці. Теорія коливань присвячена вивченню загальних закономірностей протікання коливальних процесів в різних динамічних системах; правильному трактуванню результатів експериментів при дії вібрацій на споруди та конструкції (прогнозуванню їх поведінки та встановленню причин появи небезпечних режимів), а також розробці математичного апарата та інженерних підходів обчислення цих коливань в різних об′єктах машинобудування. Серед усіх галузей промисловості центральну роль відіграє машинобудування , оскільки всі процеси в матеріальному виробництві, транспорті, будівництві пов’язані з використанням машин. При виконанні робочих операцій основні рухи ланок машин супроводжуються коливальними процесами. Вони можуть проходити як з частотами власних коливань так і з частотами зовнішніх навантажень, наприклад,викликаних роботою ДВЗ. У цих випадках моделі машин повинні враховувати пружні властивості своїх ланок. Важливого значення вивчення динаміки набуває при проєктуванніі розрахунках сучасної техніки: підйомно-транспортного, залізничного, сільськогосподарського призначення; металургійних, будівельних засобів; важкого устаткування, транспорту, шляхових машин і т. д. Існують тенденції зростання продуктивності робочих машин, наростання темпів роботи та підвищення навантажень, розвитку автоматизованих засобів виробництва. Зростають вимоги не тільки до міцності, надійності, стійкості, продуктивності механізмів, але і до точності переміщень робочих органів машин-маніпуляторів. Тому одним з перших розрахунків механізмів є динамічний з урахуванням всіх основних силових навантажень. Він надає повну ясність у процесах, що супроводжують їх роботу та дозволяє конструктору вибирати правильне рішення, щоб забезпечити нормальну роботу. Це виконується засобами теорії коливань. До предмету дисципліни відноситься також формулювання принципів та характеру ідеалізації фізичних явищ та об’єктів, тому щопри дослідженні динаміки довільних складних систем потрібні суттєвіспрощення при побудові фізичних та математичних моделей до їх помірних розмірів. Важливо при цьому збереження достовірності всього процесу моделювання. В результаті проведених досліджень з використанням запропонованих моделей стає можливим формулювання важливих практичних висновків, які дозволяють встановити або безпечні режими роботи механізмів або їх раціональні параметри, при яких агрегати працюють найбільш продуктивно. В аналітичній механіці для контролю за станом об’єктів вводиться фундаментальне поняття – число ступенів свободи (ЧСС), яке дозволяє застосовувати математичний апарат для моделювання поведінки найскладніших машин та споруд. Контрольні завдання виконуються з метою закріплення теоретичного матеріалу, набуття практичних навичок, підходів побудови простих розрахункових і математичних моделей механізмів та дослідження їх поведінки як коливальних систем.