Оптимальне проектування циліндричних зубчастих передач з опукло-увігнутим контактом: цільова функція та змінні проектування

Abstract

Зниження маси та габаритів зубчастих передач є актуальною задачею сучасного машинобудування. Одним із перспективних шляхів її розв'язання є застосування зачеплення з опукло-увігнутим контактом зубців. Тому дослідження присвячено розробці методів оптимального проектування циліндричних зубчастих передач з опукло-увігнутим контактом робочих поверхонь. Критерії оптимальності: мінімальні контактні напруження та (або) мінімальні відносні швидкості ковзання з урахуванням конструктивних, геометричних та технологічних обмежень. У якості об'єкта дослідження обрано С – С зачеплення, воно запропоновано словацькими вченими М. Бошанскі та М. Верешем. Побудовано цільову функцію для випадку мінімізації контактних напружень. Критерій оптимальності сформульовано так: контактні напруження σ H у зачепленні повинні приймати мінімально можливе значення при виконанні усіх обмежень. Також побудовано цільову функцію для випадка мінімізації відносних швидкостей ковзання профілів. Критерій оптимальності сформульовано так: відносні швидкості ковзання профілів λ у крайніх точках зачеплення повинні приймати мінімально можливе значення при виконанні усіх обмежень. Визначені змінні проектування: кут зачеплення в полюсі α С , радіус кривизни верхньої частини лінії зачеплення r kh , радіус кривизни нижньої частини лінії зачеплення r kd . Обрано метод розв'язання задачі оптимального проектування. З усього різноманіття було обрано метод зондування простору параметрів проектування. У якості пробних точок використовуються точки ЛПτ-послідовності. Метод дає змогу оперувати значною кількістю параметрів – до 51, забезпечує достатньо велику кількість рівномірно-розподілених пробних точок – до 2 20 . У подальших дослідженнях планується сформувати систему обмежень на змінні проектування, розробити методики та алгоритми розв’язання задачі, а також провести тестові та перевірочні розрахунки з метою підтвердження та оцінки отриманих теоретичних результатів.

Reducing the mass and dimensions of gears is an actual task of modern mechanical engineering. One of the perspective ways to solve it is the use of gearing with a convex-concave contact of the teeth. Therefore, the study is devoted to the development of methods for the optimal design of cylindrical gears with convex-concave contact of the working surfaces. Optimality criteria: minimum contact stresses and (or) minimum relative sliding velocities, taking into account design, geometrical and technological constraints. C-C gearing was chosen as the object of research. It was proposed by the Slovak scientists M. Boshanski and M. Veresh. An objective function is constructed for the case of minimizing contact stresses. The optimality criterion is formulated as follows: contact stresses σ H in the mesh must take the minimum possible value when all constraints are met. An objective function is also constructed for the case of minimizing the relative sliding velocities of profiles. The optimality criterion is formulated as follows: the relative sliding s velocities of profiles λ at the extreme points of mesh must take the minimum possible value when all the constraints are met. Variables planning are defined. These are pressure angle at the pole α С , the curvature radius at the upper part of contact path r kh , and the curvature radius at the lower part of contact path r kd . A method for solving the problem of optimal design is chosen. The method of probing the space of design parameters was chosen from all the variety. The points of the LPτ-sequence are used as test points. The method allows you to operate with a significant number of parameters – up to 51, provides a sufficiently large number of evenly distributed test points – up to 2 20 . In further studies, it is planned to form a system of constraints on variables planning, to develop methods and algorithms for solving the problem. Also carry out test and verification calculations to confirm and evaluate the theoretical results.