Распределение вязкой и упругой составляющих в реакции дополнительной вязкоупругой опоры, контактирующей с пластиной

Abstract

Механическая система состоит из прямоугольной изотропной пластины средней толщины, шарнирно-опёртой по контуру, и дополнительной сосредоточенной вязкоупругой опоры. На пластину воздействует нестационарное нагружение, вызывающее колебания. Влияние вязко-упругой опоры моделируется дополнительной нестационарной сосредоточенной силой действующей вместо опоры. Предложен метод разделения реакции вязкоупругой опоры на вязкую и упругую составляющие. Исследования сводятся к анализу системы интегральных уравнений Вольтерра, которые решаются численно с использованием метода регуляризации А. Н. Тихонова. Приведен пример расчета прогиба пластины с дополнительной вязкоупругой опорой, а также показаны вязкая, упругая и полная реакция между пластиной и дополнительной опорой.

The mechanical system consists of a hingedly supported medium-thickness rectangular plate with an additional concentrated viscoelastic support. The nonstationary concentrated transversal load, which initiates vibration, is acting on the plate. The effect of the viscoelastic support is simulated by an additional nonstationary concentrated force acting instead of the support. The method of separating the viscoelastic support reaction into viscous and elastic components is proposed. The simulation of the plate deforming is based on Timoshenko’s refined theory. The researches are reduced to a system of Volterra integral equations. Solving of such Volterra integral equations is an ill-posed problem, which is solved numerically using of Tikhonov's regularization algorithm. A stable analytical and numerical solution of the ill-posed problems for the considered mechanical system is obtained without using iterative computational schemes. The results of numerical calculation for the direct and inverse problems are presented. A computation example of the deflection of a plate with an additional viscoelastic support is given. The viscous, elastic and full reactions between the plate and the additional support vs. time are also demonstrated.