Дослідження точності роботи фізико-інформованих нейронних мереж на прикладі деформування балки

Abstract

У роботі досліджено точність прогнозування деформації балки за допомогою фізико-інформованих нейронних мереж (PINN) у порівнянні зі звичайними повнозв'язними нейронними мережами. Для експерименту було використано аналітичне рішення задачі прогину балки, шарнірно опертої з одного кінця, закріпленої з іншого, та навантаженої точковою силою. Було створено набір даних, у якому варіювалася позиція прикладання навантаження для отримання різних значень прогину. Архітектура нейронної мережі базувалася на повнозв'язній структурі, навченої для прогнозування прогину. У ході дослідження порівнювалися дві функції втрат: стандартна, яка мінімізує середньоквадратичну помилку (MSE), та комплексна, що включає фізичну компоненту. Остання враховувала закони механіки, зокрема диференціальні рівняння прогину балки, які інтегрувалися у процес навчання через градієнти вихідних даних мережі. Результати показали, що включення фізичних законів у процес навчання значно підвищує точність прогнозів, особливо при обмеженій кількості даних. Порівняння продемонструвало, що фізико-інформована нейронна мережа забезпечує кращі результати, ніж звичайна модель, і точніше відображає поведінку балки під навантаженням. Отримані висновки підкреслюють ефективність підходу PINN для розв'язання інженерних задач, де важливу роль відіграють фізичні моделі та закони.

The paper investigates the accuracy of beam deformation prediction using physically informed neural networks (PINN) compared to conventional fully connected neural networks. For the experiment, an analytical solution to the deflection problem of a beam hinged at one end, fixed at the other, and loaded with a point force was used. A dataset was created in which the position of load application was varied to obtain different deflection values. The architecture of the neural network was based on a fully connected structure trained for deflection prediction. During the study, two loss functions were compared: a standard one that minimizes the mean square error (MSE) and a complex one that includes a physical component. The latter took into account the laws of mechanics, in particular the differential equations of beam deflection, which were integrated into the learning process through the gradients of the network's output data. The results showed that incorporating physical laws into the training process significantly improves the accuracy of predictions, especially with limited data. The comparison demonstrated that the physically informed neural network provides better results than the conventional model and more accurately reflects the behavior of the beam under load. The obtained findings emphasize the effectiveness of the PINN approach for solving engineering problems where physical models and laws play an important role.