Коливання рідини в циліндрично-конічній оболонці під дією вертикального збудження

Abstract

Досліджено коливання ідеальної нестисливої рідини в оболонках обертання, які складаються з циліндричної та конічної частин. Оболонка піддана дії вертикального збудження. Вважається, що рідина в оболонці є ідеальною та нестисливою. Припускається, що рух рідини є потенціальним. В цих умовах існує потенціал швидкостей, що задовольняє рівнянню Лапласа. Тиск рідини як функція потенціалу швидкостей знаходиться за допомогою рівняння Бернуллі. Задача визначення тиску на стінки оболонки зводиться до розв'язання сингулярного інтегрального рівняння. Числовий розв'язок цього рівняння отриманий методом дискретних особливостей.

Vibrations of an ideal incompressible fluid in shells of revolution are under consideration. These shells of revolution include cylindrical and conical parts. It is assumed that the shell is subjected to vertical excitations. The liquid in the shells is supposed to be an ideal and incompressible one. The fluid flow in the shell is irrotational. So, there exists the velocity potential that satisfies the Laplace equation. The non-penetration conditions are applied to the wetted surfaces of the shell, and on the free surface the kinematic and dynamic conditions are considered. The liquid pressure as the function of the velocity potential is found using the Bernoulli equation. The problem of determining the fluid pressure is reduced to solving a singular integral equation. The numerical solution of this equation is obtained by the method of discrete singularities. The method of calculating the free and forced oscillations of the fluid in the shells of revolution is developed.