Программная компонента для поиска решений системы уравнений в частных производных в ГТУ методом группового учета аргументов

Abstract

В геометрической теории управления (ГТУ) модели объектов управления, описываемые системами нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, преобразовываются в эквивалентные линейные модели в форме Бруновского. Затем с помощью линейных моделей определяют оптимальные законы управления линейными объектами, а потом с помощью специальных преобразований переносят эти законы управления на модели исходных нелинейных объектов. Для определения функций преобразования (ФП), связывающих переменные линейных и нелинейных моделей необходимо решать системы дифференциальных уравнений в частных производных. Поскольку универсальных методов решения таких систем уравнений нет, то предложен метод поиска ФП на основе многорядного алгоритма МГУА. Проверка предложенного метода при решении ряда задач с помощью ГТУ подтвердила его работоспособность.

In geometric control theory (GTU), models of control objects described by systems of nonlinear ordinary differential equations are converted into equivalent linear models in the Brunovsky form. Then, using linear models, they determine the optimal laws of control of linear objects, and then using special transformations transfer these control laws to models of the original nonlinear objects. To determine the transformation functions (FPs) connecting the variables of linear and nonlinear models, it is necessary to solve systems of differential equations in partial derivatives. Since there are no universal methods for solving such systems of equations, a method for searching for a phase transition based on the multi-row GMDH algorithm is proposed. Verification of the proposed method in solving a number of problems with the help of gas turbines confirmed its efficiency.